重难点专题15 三角恒等变换八大题型汇总（学生版） 备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）.pdf

重难点专题15三角恒等变换八大题型汇总

题型1辅助角公式的运用1

题型2辅助角公式与最值2

题型3凑角求值3

◆类型1诱导公式法4

◆类型2拆角4

题型4分式型凑角求值5

题型5正切恒等变形6

◆类型1正切化简求值6

◆类型2与其他知识结合7

题型6正切求角8

题型7二倍角公式与升幂降幂9

题型8正余弦和差积问题11

题型1辅助角公式的运用

b

非特殊角的辅助角应用，虽然可以用公式tanp=，但是处理拔高题，仅仅简单的用此公

a

式|是远远不够的，要学会推导过程.知其然知其所以然.并且，深层次应用，不仅仅会化正

，更要会“化余”.

ab

asinα＋bcosα=a2+b2（22sinα+22cosα）

a+ba+b

ab

令cosφ=22，sinφ=22,

a+ba+b

ab

22sinαcosα22cosφsinαsinφcosα

asinα＋bcosα=a+b（22+22）=a+b（+

a+ba+b

）=a2＋b2sin(α＋φ)

sin―cos=.

【例题1】（2023·全国·高三专题练习）用辅助角公式化简：232

8

【变式1-1】1.（2023秋·湖南永州·高三校联考开学考试）已知cos+3sin=5，则cos

π

―=（）

3

3434

A．B．C．―D．―

5555

π3ππ

【变式1-1】2.（2023秋·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知22，―20，且