2025中考模拟 数学（南京卷）（参考答案及评分标准）1.docx

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2025年中考第一次模拟考试（南京卷）

数学·参考答案

一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1

2

3

4

5

6

D

B

B

C

B

B

二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．?1

8．a≠±1

9．33

10．2m（m+3）2

11．1

12．5

13．8

14．﹣2

15．72

16．1

三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（7分）

【详解】解：原式=2(a?1)

=2(a?1)

=2a?1．（

18．（7分）【详解】解：由3x≤x+4得：x≤2，（2分）

由x?23?2x＜1得：x＞﹣1，（

则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，

所以该不等式组的非负整数解为0、1、2．（7分）

19．（8分）【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠BCD，AB＝DC，AD∥BC，

∵∠BCD＝∠GCF，

∴∠A＝∠GCF，

∵AD∥BC，FG∥BE，

∴∠AEB＝∠EBC，∠EBC＝∠F，

∴∠AEB＝∠F，

在△ABE和△CGF中，

∠A＝∠GCF，AE＝CF，∠AEB＝∠F，

∴△ABE≌△CGF（ASA）；（4分）

（2）当EC＝DC时，四边形BGFE是菱形，理由如下：

连接EG交BF于点O，如图所示：

∵△ABE≌△CGF，

∴BE＝FG，AB＝CG，

又∵FG∥BE，

∴四边形BGFE是平行四边形，

∴OE＝OG，

∵AB＝DC，AB＝CG，EC＝DC，

∴EC＝CG，

∴EG⊥BF，

∴平行四边形BGFE是菱形．（8分）

20．（8分）【详解】解：（1）甲组的达标率是：35

乙组的达标率是：35×100%＝60%；（

（2）甲组的平均数是：15

乙组的平均数是：15

甲组的方差是：S2=15×[（16.5﹣18）2+（19.5﹣18）2+（17﹣18）2+（17﹣18）2

乙组的方差是：S2=15×[（19﹣18）2+（20﹣18）2+（17﹣18）2+（16﹣18）2

∵2.1＞2，

∴乙组的成绩相对稳定．（8分）

21．（8分）【详解】解：（1）画树状图如下：

（3分）

共有12种等可能的结果，分别为（4，5），（4，6），（4，7），（5，4），（5，6），（5，7），（6，4），（6，5），（6，7），（7，4），（7，5），（7，6）；（5分）

（2）由（1）可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两张牌牌面数字之和大于11的结果有4种，

∴抽取的两张牌牌面数字之和大于11的概率为412=13

22．（8分）【详解】解：设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是x元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是（1+20%）x元钱，

由题意得：2400x?2400(1+20%)x

解得：x＝40，（6分）

经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，（7分）

答：第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是40元钱．（8分）

23．（8分）【详解】解：由题意，知四边形BCDE是矩形，

∴DE＝BC＝10米，EB＝CD＝1米，∠AED＝90°，

在Rt△ADE中，

∵∠ADE＝60°，tan∠ADE=AE

∴AE＝DE?tan60°＝103（米），（5分）

∴AB＝AE+EB=103+1（米），（

答：路灯杆AB的高度为（103+1）米．（

24．（8分）【详解】解：（1）∵快车到达B地后立即按原路原速返回，

∴快车返回A地时，x=4

补全y1与x之间的函数图象如下：

（4分）

（2）①快车速度为120÷43=90（km

∵120÷（90+30）＝1（h），

∴两车出发后1h相遇，相遇处距A地1×90＝90（km），

∴点P的坐标为（1，90）；

故答案为：（1，90）；（6分）

②根据题意得y2＝120﹣30x，

当0≤x≤43时，y1＝90

∵两车相距30km，

∴|120﹣30x﹣90x|＝30，

解得x=34或x

当43＜x≤83时，y1＝120﹣90（x

∵两车相距30km，

∴|120﹣30x﹣（﹣90x+240）|＝30，

解得x=32或x

综上所述，x=34或x=54或x=32

（3）∵120÷83=45（km/h），120÷（83+0.5）=

∴72019＜

故答案为：72019＜v＜45．（

25．（8分）【详解】（1）证明：y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣4）＝a（x2﹣2mx﹣4x+m2+4m＝ax2﹣2a（m+2）x+a（m2+4m），

Δ＝[﹣2a（m+2）]2﹣4a?a（m2+4m）＝4a2m2+16