重难点专题21 三角函数压轴小题十五大题型汇总（学生版） 备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）.pdf

重难点专题21三角函数压轴小题十五大题型汇总

题型1新文化问题1

题型2新定义问题3

题型3黄金分割相关问题4

题型4扇形相关问题6

题型5三角函数公式相关问题9

题型6三角函数性质问题10

题型7识图问题11

题型8凑角求值问题14

题型9最值相关问题15

题型10相关问题16

题型11相关问题17

题型12实际应用问题18

题型13恒成立问题20

题型14零点相关问题22

题型15与数列相关问题23

题型1新文化问题

【例题1】（2023秋·江苏苏州·高三统考开学考试）我国人脸识别技术处于世界领先地位.所

谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.

假设二维空间中有两个点(,)，(,)，O为坐标原点，余弦相似度为向量，夹

1122

角的余弦值，记作cos(,)，余弦距离为1―cos(,).已知(cos,sin)，(cos,sin)，

11

tan⋅tan=

(cos,―sin)，若P，Q的余弦距离为，，则Q，R的余弦距离为（）

37

1111

A．B．C．D．

2347

【变式1-1】1.（2023·全国·高三专题练习）法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一

个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形

的外接圆圆心恰为等边三角形的顶点”.如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为

2

+

,,，且10sin=7―cos2.以,,为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心

2

依次为,.则角=.

1,23

【变式1-1】2.（2023·全国·镇海中学校联考模拟预测）天文学家、数学家梅文鼎，为清代

“历算第一名家”和“开山之祖”，在其著作《平三角举要》中给出了利用三角形的外接圆

证明正弦定理的方法.如图所示，在梅文鼎证明正弦定理时的构图中，为锐角三角形外

接圆的圆心.若sin∠=3，则cos2∠=（）

3

222211

A．B．―