浙江大学概率论与数理统计第二章.pptVIP

第一节随机变量

一、随机变量的引入

二、随机变量的概念

三、小结

一、随机变量的引入

1.为什么引入随机变量?

概率论是从数量上来研究随机现象内在规律

性的，为了更方便有力的研究随机现象，就要用

数学分析的方法来研究，因此为了便于数学上的

推导和计算，就需将任意的随机事件数量化．当

把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时，

就建立起了随机变量的概念．

2.随机变量的引入

实例1在一装有红球、白球的袋中任摸一个球,

观察摸出球的颜色.

?

S={红色、白色}将S数量化

非数量

可采用以下方法

X(e)

红色白色1

0

SR

即有X(红色)=1,X(白色)=0.

1,e红色,

X(e)

0,e白色.

这样便将非数量的S={红色，白色}数量化了.

实例2抛掷骰子,观察出现的点数.

那么有

S={1，2，3，4，5，6}

样本点本身就是数量

X(e)e恒等变换

X(1)1,X(2)2,X(3)3,X(4)4,X(5)5,X(6)6,

1

且有P{Xi},(i1,2,3,4,5,6).

6

二、随机变量的概念

1.定义

设E是随机试验,它的样本空间是S{e}.如

果对于每一个eS,有一个实数X(e)与之对应,

这样就得到一个定义在S上的单值实值函数X(e),

称X(e)为随机变量.

2.说明

(1)随机变量与普通的函数不同

随机变量是一个函数,但它与普通的函数有

着本质的差异,普通函数是定义在实数轴上的,而

随机变量是定义在样本空间上的(样本空间的元

素不一定是实数).

(2)随机变量的取值具有一定的概率规律

随机变量随着试验的结果不同而取不同的值,

由于试验的各个结果的出现具有一定的概率,因

此随机变量的取值也有一定的概率规律.

(3)随机变量与随机事件的关系

随机事件包容在随机变量这个范围更广的概

念之内.或者说:随机事件是从静态的观点来研究

随机现象,而随机变量那么是从动态的观点来研究

随机现象.

实例3掷一个硬币,观察出现的面,共有两个

结果反面朝上

:e1(),

正面朝上

e2(),

假设用X表示掷一个硬币出现正面的次数,那么有

反面朝上

e1()X(e)0X(e1)0

e(正面朝上)

21X(e2)1

即X(e)是一个随机变量.

实例4在有两个孩子的家庭中,考虑

其性别,共有4个样本点:

男男男女女男女女

e1(,),e2(,),e3(,),e4(,).

假设用X表示该家女孩子的个数时,那么有

X(e1)0,X(e2)1,X(e3)1,X(e4)2,

可得随机变量X(e),

0,ee1,



X(e)1,ee2,ee3,



2,ee4.

实例5设盒中有5个球(2白3黑),从中任抽3个,那

么

X(e)抽得的白球数,

是一个随机变量.且X(e)的所有可能取值为:

0,1,2.

实例6设某射手每次射击打中目标的概率是0.8,

现该射手射了30次