1.3线段的垂直平分线（第一课时）（北师大版八年级下册数学课件）.pptx

1.3线段的垂直平分线

(第1课时)

你还记得吗???

我们曾经利用折纸的办法得到：线段垂直平分线

上的点到两个端点的距离相等，你能证明这个结论吗?

文字语言

符号语言

图示

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

因为MNLAB,A0=B0,点P在直线MN上，所以PA=PB

M

Pl

A

0

N

B

新知探究

线段垂直平分线的性质定理：

下面我们来证明一下此定理。

AC=BC,P是MN上任意一点。

求证：PA=PB。

【例】已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C,且

证明：因为MN⊥AB,

所以∠PAC=∠PCB=90°O

因为AC=BC,PC=PC,A

所以△PCA=△PCB。

所以PA=PB(全等三角形的对应边想等).

上述证明过程就完美诠释了线段垂直平分线的性质定理。

M

P

C

N

B

注意：该定理和线段垂直平分线的性质定理是

一对互逆定理，在运用时一定要看清题目的已知条件和要证明的结论，注意区分，不要混淆。

文字语言

符号语言

图示

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

因为PA=PB,所以点P在线段AB的垂直平分线上

新知探究

线段垂直平分线性质定理的逆定理(判定定理):

随堂练习

1.如图，在△ABC中，AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则△BCE的周长为

2.如图，在△ABC中，D为BC上一点，连接AD,点E在AD

上，∠1=∠2,∠3=∠4.求证：AD垂直平分BC.

随堂练习答案

1.解析：因为DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直

平分线的性质，得EA=EB,所以△BCE的周长为BC+EC

+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13.

答案：13

2.证明：因为∠1=∠2,所以BE=CE(等角对等边),即点E在线段BC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上).

又因为∠3=∠4,所以∠1+∠3=∠2+∠4,即∠ABC=∠ACB,所以AB=AC,即点A在线段BC的垂直平分线上，所以AD垂直平分BC(两点确定一条直线).

课堂总结

1.线段的垂直平分线是一条直线，不是线段。

2.线段垂直平分线上的“点”是任意的一点，它与已知线段的两个端点之间的距离相等。

3.线段垂直平分线的判定定理是判定点在直线上、直线经过某点的重要依据，也是求作线段的中点及线段垂直平分线的依据。

1.如图，在△ABC中，∠B=55°,∠C=30°,

分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半

径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于

点D,连接AD,则∠BAD的度数为()

A.65°B.60°C.55°D.45°

2.如图，△ABC中，AP平分∠BAC,PE⊥AC于点E,PF⊥AB于点F,EF交AP于点D。

求证：AP垂直平分EF。

课后练习

3.如图，在△ABC中，AD是高，点E在线段BC的垂直平分线上，连接BE,交AD于点F。求证：点E在线段AF的垂直平分线上。

=AD,BC=DC,E是AC上的一点.

4.如图，AB

求证：BE=DE.

Theend

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