重难点专题40 圆锥曲线二级结论之第三定义十一大题型汇总（教师版） 备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）.pdf

重难点专题40圆锥曲线二级结论之第三定义与中点弦十一大题型汇

总

题型1第三定义之离心率问题1

题型2第三定义之斜率问题6

题型3第三定义之定点定值问题16

题型4第三定义之轨迹方程问题19

题型5中点弦之离心率问题21

题型7中点弦之直线或曲线方程问题26

题型8中点弦之弦长问题31

题型9中点弦之斜率相关问题34

题型10中点弦之轨迹方程问题40

题型11中点弦之定点定值问题42

题型1第三定义之离心率问题

一、圆雉曲线第三定义（仅限于椭圆和双曲线）

,,

平面内动点到两定点(―,0)  (,0)（或(0,―)  (0,)）的斜率乘积等于常数

1  2  1  2  

22

―1的点的轨迹为椭圆或双曲线．其中两定点为椭圆或双曲线的顶点．当01时为椭

2

圆，当1时为双曲线．

22

【例题1】（2022·全国·高三专题练习）椭圆2+2=1(0)，过原点的直线交椭圆于

，两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连，并延长交椭圆于，若

⊥，求椭圆的离心率．

【答案】2

2

11(1―2)1

(,),(,)(―,―)⊥⋅=

【分析】设1122，得到11，结合，得到，又

21(1―2)2

2222(1―2)(1+2)221

由1+1=1,2+2=1，两式相减得=―2，求得2=，进而求得椭圆的离心

2222(1―2)(1+2)2

率．

(,),(,)