重难点专题40 圆锥曲线二级结论之第三定义十一大题型汇总（学生版） 备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）.pdf

重难点专题40圆锥曲线二级结论之第三定义与中点弦十一大题型汇

总

题型1第三定义之离心率问题1

题型2第三定义之斜率问题3

题型3第三定义之定点定值问题6

题型4第三定义之轨迹方程问题6

题型5中点弦之离心率问题7

题型7中点弦之直线或曲线方程问题9

题型8中点弦之弦长问题10

题型9中点弦之斜率相关问题10

题型10中点弦之轨迹方程问题12

题型11中点弦之定点定值问题12

题型1第三定义之离心率问题

一、圆雉曲线第三定义（仅限于椭圆和双曲线）

,,

平面内动点到两定点(―,0)  (,0)（或(0,―)  (0,)）的斜率乘积等于常数

1  2  1  2  

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―1的点的轨迹为椭圆或双曲线．其中两定点为椭圆或双曲线的顶点．当01时为椭

2

圆，当1时为双曲线．

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【例题1】（2022·全国·高三专题练习）椭圆2+2=1(0)，过原点的直线交椭圆于

，两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连，并延长交椭圆于，若

⊥，求椭圆的离心率．

【变式1-1】1.（2020下·西藏拉萨·高三拉萨中学校考阶段练习）设0为常数，动点(,)

(≠0)分别与两定点1(―,0)，2(,0)的连线的斜率之积为定值，若点的轨迹是离心率

为3的双曲线，则的值为（）

A．2B．-2C．3D．3

【变式1-1】2.（2020·全国·校联考一模）已知,是椭圆上关于原点对称的两点，若椭

,

圆上存在点，使得直线斜率的绝对值之和为1，则椭圆的离心率的取值范围

是.

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【变式1-1】3.（2019·四川成都·统考一模）设椭圆:+=1(0)的左,右顶点为