重难点专题41 圆锥曲线中定比点差法的应用十一大题型汇总（教师版） 备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）.pdf

重难点专题41圆锥曲线中定比点差法的应用十一大题型汇总

题型1定比点差法求坐标1

题型2定比点差法求离心率5

题型3定比点差法求直线（曲线）方程11

题型4定比点差法求弦长14

题型5定比点差法与定点问题23

题型6定比点差法求定值问题31

题型7定比点差法与定直线问题42

题型8定比点差法与求值问题53

题型9定比点差法求取值范围问题56

题型10定比点差法求问题64

题型11调和定比分点68

题型1定比点差法求坐标

定比点差在处理三点共线、相交弦、定点定值、比例问题、调和点列等问题均具有优势

2

,+2=1,=5

【例题1】已知1  2分别是椭圆的左右焦点，点  在椭圆上，且12，

3

则点的坐标是．

【答案(0,±1)

==5

【解析】如图，延长1交椭圆于点，由对称性得12，则11．

,1+521+52

设      ，则，

(1,1)(2,2)1 , 

66

  2+32=3 , 

1+52=―62,11

∴,

又  ，由点  在椭圆上，则

1(―2,0)22

1+52=0 . 252+752=75 , 

+3=―72―6=―72,∴

于是有(1+52)(1―52)(1+52)(1―52)，即2(1―52)  

―5=6+5=―6=0,∴=±1