4.1 认识三角形（第4课时）（北师大版七年级下册数学课件）.pptx

北师大版数学七年级下册

4.1认识三角形

(第4课时)

Co

22

StE7I0

思考：过三角形的一个顶点，你

能画出它的对边的垂线吗?

A

BC

你还记得“过一点画已知直

线的垂线吗?

导入新知

放、靠、过、画.

2.掌握任意三角形的高的画法，通过观察认识到三角形的三条高所在的直线交于一点.

1.了解三角形的高的有关概念.

3.培养学生动手操作的能力.

养目标

素

如图1所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位

置关系?

AF⊥BC

图2

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂

足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.如图2,线

横梁

段AF是△ABC的BC边上的高.

探究新知

三角形的高的概念

图1

做一做：每人准备一个锐角三角形纸片.

(1)你能画出这个三角形的三条高吗?

(2)这三条高之间有怎样的位置关系?将你的结果与同伴进

锐角三角形的三条高交于同一点.

探究新知

行交流.

探究新知

议一议：

在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.

(1)画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?

直角三角形的三条高交于直角顶点.

探究新知

(2)你能折出钝角三角形的三条高吗?你能画出它们吗?

探究新知

(3)钝角三角形的三条高交于一点吗?它们所在的直线交于一点吗?将你的结果与同伴进行交流.

钝角三角形的三条高不相交于一点.

钝角三角形的三条高所在

直线交于一点.

归纳：三角形的三条高所在的直线交于一点.

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

高在三角形内部的数量

3

1

1

高之间是否相交

相交

相交

不相交

高所在的直线是否相交

相交

相交

相交

三条高所在直线的

交点的位置

三角形内部

直角顶点

三角形外部

从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，

顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，

三角形的三条高的特性：

三角形的三条高所在直线交于一点.

探究新知

小结：

素养考点1识别三角形的高

例1作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(D)

探究新知

CD

AB

A

D

A.B.

变式训练在下图中，正确画出△ABC中边BC上高的是(C)

AC

口

DC

巩固练习

B

B

C.

探究新知

素养考点②利用三角形的高求线段的长度

例2如图所示，在△ABC中，于

点D,且AD=4,若点P在边AC上移动，则BP的最小值为●

小结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，

此解题方法通常称为“面积法”.

因为AD=4,

所以6×4=5BP

所以BC·AD=AC·BP.

巩固练习

变式训练

如图，(1)写出以AE为高的三角形，(2)当BC=8,AE=3,

AB=6时，求AB边上的高的长度.

解：(1)△ABE,△ABD,△ABC,

△AED,△AEC,△ADC.

(2)设AB边上的高为x,

所以BC·AE=AB·x,

解得x=4.

连接中考

(2020·眉山)一副三角板如图所示摆放，则∠a与∠β的数量关系为(B)

A.∠a+∠β=180°B.∠a+∠β=225°

C.∠a+∠β=270°D.∠a=∠β

1.下列说法正确的是(B)

A.三角形三条高都在三角形内

B.三角形三条中线相交于一点

C.三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外

D.三角形的角平分线是射线

课堂检测

2.如图，△ABC中∠C=90°,CDLAB,图中线段中可以

3.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的BC边上

的高的有(

B.3条

作为△ABC

A.2条

B)

C.4条

课堂检测

的高(D)

D.5条

A.

D.

C.

B.

4.如