概率论与数理统计连续型随机变量.ppt

概率论与数理统计二项分布与Poisson近似的比较泊松分布第5页,共29页，星期六，2024年，5月二项分布泊松分布n很大,p很小上面的表告诉我们概率论与数理统计泊松分布第6页,共29页，星期六，2024年，5月例12(人寿保险问题)设有10,000个人参加了人寿保险,每年保费200元，死亡赔偿金100,000元。若他们的死亡率为0.001,求保险公司获利不少于500,000元的概率是多少?保险公司的收入是10000?200=2000000元解设X表示这一年内的死亡人数,则概率论与数理统计泊松分布第7页,共29页，星期六，2024年，5月保险公司这一年里赔出100000X元.假定2000000-100000X?500000,即X≤15.由泊松定理，得P{X≤15}概率论与数理统计泊松分布第8页,共29页，星期六，2024年，5月例13设厂里有80台同类型设备，各台工作相互独立的，每台设备发生故障的概率都是0.01，且每个工人同时只能维修一台设备。现要配备工人共同负责维护80台设备，问至少需要几个维修工人才能以95％以上的概率保证设备发生故障可得到及时修理？泊松分布概率论与数理统计第9页,共29页，星期六，2024年，5月问题2.12005年全国新生婴儿大约19,000,000，如何描述他们的体重?连续型随机变量密度函数概率论与数理统计x轴表示体重（单位：500g),y轴表示单位长度上的频率。第10页,共29页，星期六，2024年，5月称X为具有密度函数f(x)的连续型随机变量，如果对任意的ab，都有连续型随机变量的定义密度函数f(x)有两条基本性质：概率论与数理统计第11页,共29页，星期六，2024年，5月连续型随机变量密度函数的性质与离散型随机变量分布列的性质非常相似，但是，密度函数不是概率！对于连续随机变量X，有概率论与数理统计连续型随机变量的密度函数第12页,共29页，星期六，2024年，5月例1设X是连续型随机变量，其密度函数为连续型随机变量的密度函数求常数A的值。概率论与数理统计第13页,共29页，星期六，2024年，5月例2连续型随机变量X的密度函数为连续型随机变量的密度函数求(1)常数;概率论与数理统计(2)X落在区间内的概率。第14页,共29页，星期六，2024年，5月例3已知随机变量X的密度函数为求连续型随机变量的密度函数概率论与数理统计第15页,共29页，星期六，2024年，5月称函数为随机变量X的分布函数，记为X～对任意随机变量X，都有对连续型随机变量X，其分布函数为随机变量的分布函数概率论与数理统计若f(x)在x处连续，则第16页,共29页，星期六，2024年，5月例4设X是连续型随机变量，其密度函数为求X的分布函数。随机变量的分布函数概率论与数理统计第17页,共29页，星期六，2024年，5月例5已知随机变量X的密度函数为求X的分布函数。连续型随机变量的密度函数概率论与数理统计第18页,共29页，星期六，2024年，5月例6设连续型随机变量X的密度函数为求X的分布函数。概率论与数理统计随机变量的分布函数第19页,共29页，星期六，2024年，5月1)单调非减性：分布函数的性质概率论与数理统计2)有界性：3)右连续性：即第20页,共29页，星期六，2024年，5月例7问A为何值时，F(x)是一随机变量X的分布函数？概率论与数理统计随机变量的分布函数第21页,共29页，星期六，2024年，5月例8服从柯西分布的随机变量的分布函数是求(1)常数A,B；(2)X的密度函数。概率论与数理统计随机变量的分布函数第22页,共29页，星期六，2024年，5月例9设随机变量X具有以下分布律X012P0.10.60.3求X的分布函数。概率论与数理统计随机变量的分布函数第23页,共29页，星期六，2024年，5月离散型随机变量的分布函数设离散型随机变量X的分布律为其分布函数为概率论与数理统计第24页,共29页，星期六，2024年，5月例10已知离散型随机变量X的分布函数为：求X的分布律。概率论与数理统计随机变量的分布函数第25页,共29页，星期六，20