1.5平行线的性质（含答案）.docxVIP

2025年

1.5平行线的性质

一、单选题

1．一副三角板如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为()

A．45° B．30°

C．15° D．10°

2．如图，已知AB∥CD，∠BAE=44°，

A．44° B．46° C．54° D．不能确定．

3．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=46°，则∠β的度数是（）

A．43° B．44° C．45° D．46°

4．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（）

A．100° B．80° C．50° D．20°

5．如图，将一副直角三角板按照图中所示位置摆放，点C在边AO上，两条斜边互相平行，∠O=∠BCE=90°，∠A=30，∠B=45°，则∠ACB等于（）

A．15° B．20° C．25° D．30°

二、填空题

6．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=40°，则∠D的度数是．

7．当光线从空气斜射入水中时，传播方向会发生改变．如图，水面MN与水底PQ平行，光线从A出发，经过水面点B折射到水底C处，若BD为AB的延长线，∠ABN=42°，∠DBC=14°，则∠BCQ的大小为°．

8．一副含30°，45°角的直角三角板按如图所示放置，已知DE∥BC，则∠ABE的度数为

9．如图，已知∠GAB，过点B作BC⊥AG交AG于点C，E为AG上一点，过点E作DE⊥AE，点F为AB上一点，连接CF，BD．若∠2+∠3=180°，∠1=66°，BC平分∠ABD，则∠ACF的度数为°．

10．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在真尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是。

11．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．

三、计算题

12．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，E、F分别在边AC，BC上，∠ADE＝∠B，∠DFC+∠ACB＝180°．求证：CD平分∠EDF．

13．在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，AB∥DC，点E是射线CD上一个动点（不与C，D重合），过点E作EF∥AD，交直线AC于点F．

（1）如图，当点E在线段CD上时，求证：∠DEF＝∠DCB．

（2）若点E在线段CD的延长线上，用等式表示∠DEF与∠DCB之间的数量关系是．

四、解答题

14．如图，AD∥BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，

（1）如图①，点D在点A左侧，∠ABC=50°，∠BCD=40°，求∠BED的度数；

（2）如图②，点D在点A右侧，∠ABC=m°，∠BCD=n°，请直接写出∠BED的度数（用含m，n的式子表示）．

五、作图题

15．如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE于点O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°．试说明：AB∥CD．

下面是某同学的说理过程，请阅读并补全说理过程．

解：因为AF⊥CE，所以∠AOE=90°．

又因为∠1=∠B，

根据“_______________________________”，

所以______________∥______________．

根据“_______________________________”，

所以∠AFB=∠AOE．

所以∠AFB=___________°．

又因为∠AFC+∠AFB+∠2=180°，

所以∠AFC+∠2=___________°．

又因为∠A+∠2=90°，

根据“_______________________________”，

所以∠A=∠AFC．

根据“_______________________________”，

所以AB∥CD．

六、综合题

16．如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图、解答．

（1）过点P作直线PQ∥CD，交AB于点Q；

（2）若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由

17．如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．

（1）求证：AD∥BC；

（2）若∠1＝36°，求∠2的度数．

18．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，

（1）求证；BF∥DE．

（2）如果DE垂直于AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．

七、实践探究题

19．综合与实践

数学课上，老师提出问题：如图，钓板上存在三条