普通逻辑学第六讲命题的判定与自然推理.ppt

关系的逻辑特性2.3非传递关系：当一个对象甲与另一个对象乙具有某种关系，乙与第三个对象丙也具有此种关系时，而对象甲与对象丙并不必然具有此种关系，那么，这种关系就具有非传递性。李军和张华是好朋友，张华和王凯是好朋友，李军和王凯是好朋友。（？）●“欣赏”、“尊重”等关系都具有非传递性。第37页,共41页，星期六，2024年，5月关系推理关系推理是前提中至少一个是关系命题的推理，它是根据前提中“关系”的逻辑特性进行推演的。1、纯关系推理：前提和结论都是关系命题的推理。1.1对称性关系推理：根据前提中的关系具有对称性而进行的推理。李白和杜甫是同时代的人，所以，杜甫和李白是同时代的人。1.2反称性关系推理：甲是乙的父亲，所以，乙不是甲的父亲。第38页,共41页，星期六，2024年，5月关系推理1.3传递性关系推理广州在武汉的南方，武汉在北京的南方，所以，广州在北京的南方。1.4反传递性关系推理：华中科技大学的校长是华中科技大学人文学院院长的上级，华中科技大学人文学院院长是哲学系系主任的上级，所以，哲学系系主任不是华中科技大学的校长的上级。第39页,共41页，星期六，2024年，5月关系推理2、混合关系推理：第一个前提是关系命题，第二个前提是性质命题，结论是关系命题的推理。所有甲班的同学都比乙班的同学学习刻苦，李华是甲班的同学，所以，李华比乙班的同学学习刻苦。该推理又叫关系三段论，前提中有一个相同的概念，通常叫媒概念。第40页,共41页，星期六，2024年，5月关系推理关系三段论推理的规则●媒概念在前提中至少周延一次；●前提中不周延的概念在结论中也不周延；●前提中的性质命题应该是肯定的；●如果前提中的关系命题是肯定的，则结论中的关系命题也是肯定的；如果前提中的关系命题否定，则结论中的关系命题也是否定；●如果关系的性质不是对称的，则在前提中作为关系者前项（或后项）的那个概念在结论中也应作为关系者前项（或后项）。第41页,共41页，星期六，2024年，5月一、重言式2.3真值函项的个数真值函项与该函项所涉及的命题变项的个数密切相关，因为命题变项实际上相当于函数的自变量（元）。在经典逻辑里，命题变项的取值范围是“真”和“假”两值。第5页,共41页，星期六，2024年，5月只有一个命题变项的真值函项个数pf1(p)f2(p)f3(p)f4(p)TTTFFFTFTF第6页,共41页，星期六，2024年，5月有两个命题变项的真值函项的个数pqf1f2f3f4f5f6f7f8f9f10f11f12f13f14f15f16TTTTTTTTTTFFFFFFFFTFTTTTFFFFTTTTFFFFFTTTFFTTFFTTFFTTFFFFTFTFTFTFTFTFTFTF第7页,共41页，星期六，2024年，5月一、重言式n个命题变项的真假组合有2的n次方种可能性。在每一种真假组合的情况下，对之可以有两种断定，即或者肯定，或者否定，于是每种组合的值都有真或假这两种可能性。一般地，由n个命题变项可以构成2的2的n次方个真值函数。第8页,共41页，星期六，2024年，5月3、重言式重言式：重言的真值形式的简称，无论其中的命题变项取何种真值，该真值形式的值都是“真”，因此，又叫永真式。同一律：p?p;矛盾律：?(p??p)排中律：p??p永假式：无论其中的命题变项取何种真值，该真值形式的值都是假的。可满足式：真值形式的值至少在某种情况下是真的。第9页,共41页，星期六，2024年，5月3、重言式重言式是关于真值联结词的逻辑规律，因之也是关于复合命题的逻辑规律。一些常见的重言式：1、同一律：p?p;2、矛盾律：?(p??p)3、排中律：p??p4、分离律：（p?q）?p?q（肯前律）5、否后律：（p?q）??q??p6、析否律：（p?q）??q??p第10页,共41页，星期六，2024年，5月3、重言式7、合取简化律：（p?q）?p8、析取引入律：p?p?q9、幂等律：p?p?p;p?p?p10、假言易位律：（p?q）?（?q??p）11、德·摩根律：?（p?q）?(?p??q)