吉林省长春市榆树市2022-2023学年八上期末数学试卷（原卷版）.docx

2022-2023学年吉林省长春市榆树市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.四个数0，1，，中，无理数是（）

A. B.1 C. D.0

2.下列运算中，正确的是（）

A. B. C. D.

3.小明5分钟内共投篮60次，共进球15个，则小明进球的频率是（）

A.0.25 B.60 C.0.26 D.15

4.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A. B.

C. D.

5.如图所示，在中，，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，面积分别为225、400、，则为（）

A.625 B.600 C.175 D.25

6.如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是()

A.20° B.35° C.40° D.70°

7.在△ABC中，∠BAC=90°，ABAC，∠C≠60°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD=BD，下列作法正确的是（）

A. B. C. D.

8.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=（）

A.28° B.59° C.60° D.62°

二、填空题（每小题3分，共18分）

9计算：________________．

10.分解因式：_____．

11.“同旁内角互补，两直线平行”逆命题是_____________________________.

12.如图，在中，，平分，，，则的面积是___________．

13.某学校开展“我最喜欢的职业”为主题的调查，把随机调查200名学生得到的数据整理画出如图折线统计图（不完整）．若选择教师人数与选择医生人数比为5：2，则选择医生的有_____人．

14.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，且∠BAD＝30°，若AD＝DE，∠DAE＝72°，则∠EDC的度数为________°．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15.计算：

（1）；

（2）．

16.因式分解：．

17.先化简，再求值：2(a+1)(a﹣1)﹣a(2a﹣3)，其中a＝．

18.图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．

（1）在图①中，以线段AB为腰画一个等腰三角形．

（2）在图②中，以线段AB为底画一个等腰三角形．

19.如图，在中，，DE垂直平分AC．若，求的度数．

20.如图，在笔直公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB．

（1）求修建的公路CD的长；

（2）若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？

21.如图，在中，，AD是BC边上的中线，于点E，且．求证：AB平分．

22.某校数学兴趣小组为了解学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校随机抽取了n名学生进行调查，规定每人必须并且只能在以上给出的五类中选择一类

节目类型

人数

A

20

B

a

C

52

D

80

E

b

请根据图中所给出的信息解答下列问题：

（1）n＝，a＝，b＝．

（2）在扇形统计图中，求节目类型“C”所占的百分数．

（3）在扇形统计图中，求节目类型“D”所对应的扇形圆心角的度数．

23.在中，，直线经过点C，且于D，于E．

（1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：

①；

②．

（2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；

（3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

24.如图，△ABC中，AB＝50cm，BC＝30cm，AC＝40cm．

（1）求证：∠ACB＝90°

（2）求AB边上的高．

（3）点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）．

①BD的长用含t的代数式表示为．

②当△BCD为等腰三角形时，直接写出t的值．