2022年北京市初三一模数学试题汇编：不等式与不等式组.docx

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2022北京初三一模数学汇编

不等式与不等式组

一、单选题

1．（2022·北京通州·一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（???????）

A． B． C． D．

二、填空题

2．（2022·北京西城·一模）叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数，则由图1可知k______1（填“＞”“＝”或“＜”）．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为_______（结果保留小数点后两位）．

3．（2022·北京通州·一模）某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：

（i）男学生人数多于女学生人数；

（ii）女学生人数多于教师人数；

（iii）教师人数的两倍多于男学生人数

①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为______；

②该小组人数的最小值为______．

三、解答题

4．（2022·北京平谷·一模）解不等式组：．

5．（2022·北京门头沟·一模）解不等式组：

6．（2022·北京房山·一模）解不等式组:

7．（2022·北京朝阳·一模）解不等式组：

8．（2022·北京顺义·一模）解不等式组，并写出它的所有整数解．

9．（2022·北京西城·一模）解不等式组：

10．（2022·北京通州·一模）解不等式组

11．（2022·北京海淀·一模）解不等式组：

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

直接利用a在数轴上位置进而通过绝对值的几何意义：绝对值表示一个点与原点的距离，及不等式的性质分别分析得出答案．

【详解】

解：由数轴上a与1的位置可知：，故选项A正确；

因为a＜-1，不等号两边同时乘以-1，改变不等号方向，得，故选项B错误；

因为a＜-1，不等号两边同时加1，得，故选项C错误；

因为a＜-1，不等号两边同时除以a，，改变不等号方向，得，不等号两边同时除以-1，改变不等号方向，得，故选项D错误；

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了绝对值的几何意义、不等式的性质，结合数轴分析各选项，掌握不等式的性质是解题关键．

2．????????1.27

【解析】

【分析】

根据叶面的面积矩形的面积，即S=，可求k1；根据和，列出方程，求出k即可．

【详解】

解：∵叶面的面积矩形的面积，即Sab

∴S=

∴k1，

∵

∴

∴

故答案为：，1.27．

【点睛】

本题考查了数据的处理和应用，涉及不等式的性质，方程等知识，理清题意，找到相等关系是解题的关键．

3．????6????12

【解析】

【分析】

①设男生有x人，女生有y人，且x＞y，根据题意列出不等式组，即可求解；

②男生有m人，女生有n人，教师有t人，根据题意列出不等式组，即可求解．

【详解】

解：①设男生有x人，女生有y人，且x＞y，根据题意得：

，，

解得：，

∵x、y均为整数，且x＞y，

∴x=6或7，y=5或6；

∴女学生人数的最大值为6

故答案为：6

②设男生有m人，女生有n人，教师有t人，根据题意得：

，

解得：，

∵m，n，t均为整数，且m＞n，

∴，

∴，即t＞2，

∴t的最小值为3，

当t=3时，n=4，m=5，

∴m+n+t=5+4+3=12．

故答案为：12

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．

4．

【解析】

【分析】

先分别求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．

【详解】

解：

解不等式

移项合并得

系数化为1得

∴不等式的解集为；

解不等式

去分母得

移项合并得

系数化为1得

∴不等式的解集为；

∴不等式组的解集为．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确的计算．

5．

【解析】

【分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

【详解】

解：，

∵解不等式①得：x＞-1，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集是．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

6．

【解析】

【分析】

先求得每个不等式的解集，后根据口诀确定不等式组的解集．

【详解】

解：

，

，

∴

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．

7．不等式组的解集为

【解析】

【分析】

先根据不等式的基本性质分别解两个不等式，再确定不等式组的解集即可．

【详解】

解①得

解②得

所以，不等式组的解集为．

【点睛】

本