江西省抚州市2023-2024学年高一上学期学生学业质量监测数学试题卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江西省抚州市2023-2024学年高一上学期学生学业

质量监测试题数学卷

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，仅有一项符合题目要求．

1.已知，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】对于A，因为，

所以A错误；

对于B，因为，所以B错误，

对于C，因为，所以集合不是集合的子集，所以C错误；

对于D，因为，所以，所以D正确.

故选：D.

2.若，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】，

当时，，但不成立.

故选：B.

3.设则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】.

故选：A.

4.已知函数y=fx的图象为折线，则（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】B

【解析】因为在函数y=fx的图象上，

当时，设解析式为，，即，

当时，设解析式为，，即，

，即.

故选：B.

5.从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论错误的是（）

A.2个球都是红球的概率为B.2个球中恰有1个红球的概率为

C.至少有1个红球的概率为D.2个球不都是红球的概率为

【答案】D

【解析】记从甲袋中摸出一个红球事件为，从乙袋中摸出一个红球的事件为，

且，，相互独立，

对于A选项，2个球都是红球的事件为，则有，

故A正确；

对于B选项，2个球中恰有1个红球的事件为，

则，故B正确；

对于C选项，至少有1个红球的事件的对立事件是，

则，

所以至少有1个红球的概率为，故C正确；

对于D选项，2个球不都是红球的事件是事件的对立事件，其概率为，

故D不正确．

故选：D.

6.若函数的定义域是，则函数的定义域是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由于函数f(x)的定义域为，所以，即，

所以函数的定义域是.

又，即，所以函数g(x)的定义域为.

故选：B.

7.若函数且在区间上的最大值比最小值多2，则（）

A.4或B.4或C.2或D.2或

【答案】A

【解析】由题意解得或（舍去），

①当时，函数在定义域内为增函数，

则由题意得，

所以即，解得或（舍去）；

②当时，函数在定义域内为减函数，

则由题意得，

所以即，解得；

综上可得：或．

故选：A.

8.已知定义在区间上的函数，若存在时，成立，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题意知．设．

则．因为在上单调递增，故在上单调递增．

设．

若，则可得在区间有解．

在区间上有解，

且在区间上有解，

且在区间恒成立，．

故选：D.

二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分．

9.下列选项中说法正确的是（）

A.若用分层随机抽样的方法抽得两组数据的平均数分别为8，12，若这两组数据的平均数是10，则这两组数据的权重比值为1

B.一组数据的分位数是6，则实数的取值范围是

C.一组数据的平均数为，将这组数据中的每一个数都加2，所得的一组新数据的平均数为

D.一组数据的方差为，将这组数据中的每一个数都乘2，所得的一组新数据的方差为

【答案】AC

【解析】A选项：设两组数据的权重为，由，

又，可解得，

所以这两组数据的权重比值为1，故A正确；

B选项：因为，所以这组数据的分位数是从小到大第5项数据6，

则，故B错误；

C选项：将一组数据中的每一个数都加2，则新数据的平均数为原来数据平均数加2，

故C正确；

D选项：将一组数据中的每一个数都乘2，则新数据的方差为原来数据方差的倍，

故D错误.

故选：AC.

10.若方程在区间上有实数根，则实数的取值可以是（）

A.0 B. C. D.

【答案】BCD

【解析】由题意在上有解，

.

故选：BCD．

11.下列结论正确的是（）

A.函数且的图象过定点

B.是方程有两个实数根的充分不必要条件

C.的反函数是，则

D.定义在上的奇函数，当时，，则

【答案】AC

【解析】函数，令，可得，

故函数的图象过定点，故A正确；

根据方程有两个实数根，可得，即，

故是方程有两个实数根的必要不充分条件，故B错误；

的反函数是，故