中考数学难点突破专题35 旋转综合题中的角度问题(解析版).docx

Page

专题35旋转综合题中的角度问题

【题型演练】

一、单选题

1．（2022·新疆·乌鲁木齐市第四十四中学九年级期末）如图将绕点C逆时针旋转得到，点B恰好落在上，若，则旋转角为（）

A．30° B．35° C．40° D．45°

【答案】C

【分析】先求出，根据旋转的性有，即可证明，即问题得解．

【详解】解：∵，

∴，

根据旋转的性有，

∵，，

∴，

∵，

∴，

即旋转角度为40°，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及三角形的外角的定义的知识，掌握旋转的性质是解答本题的关键．

2．（2023·江西·九年级专题练习）如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为()

A．3 B． C． D．

【答案】C

【分析】根据已知条件可证Rt△ABM≌Rt△C＇BM，只需算出三角形ABM的面积，用正方形面积减去2倍的△ABM的面积，即可算出阴影部分面积．

【详解】解：如图所示，连接BM，由旋转可知，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=CB′，∠BAM=∠BC′M=90°，

又∵BM=BM，

所以在Rt△ABM与Rt△C′BM中，

所以Rt△ABM≌Rt△C＇BM（HL），

∵∠ABA＇=∠C＇BC=30°，

∴∠ABM＝∠C＇BM=30°，

∵AM=AB·tan30°=1，

∴，

∴四边形ABC＇M的面积为：，且正方形ABCD面积为：，

∴阴影部分面积为：，

故选：C．

【点睛】本题考查割补法求面积，全等三角形，以及三角函数的应用，能够熟练利用割补法求面积是解决本题的关键．

3．（2022·福建·闽清天儒中学九年级期中）如图，将绕点逆时针旋转一个角度得到，点的对应点恰好落在边上，且，，三点在同一条直线上，若，则旋转角的度数是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据绕点逆时针旋转一个角度得到，可得，在中，根据三角形内角和定理，可得，从而算出旋转角的度数．

【详解】∵绕点逆时针旋转得到，点的对应点是，

∴，，

∴，，，

∴，

∴．

∵，，三点在同一条直线上，

∴在中，，

即，

∴，

解得．

∴旋转角的度数是．

故选：C．

【点睛】本题考查了三角形的旋转变换，熟练掌握三角形内角和定理和旋转的性质是解本题的关键．

4．（2022·全国·九年级专题练习）如图，P是平分线上一点，OP＝10，，在绕点P旋转的过程中始终保持不变，其两边和OA，OB分别相交于M，N，下列结论：①是等边三角形；②MN的值不变；③OM＋ON＝10；④四边形PMON面积不变．其中正确结论的个数为（????）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】B

【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明Rt△POE≌Rt△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断．

【详解】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．

∵∠PEO=∠PFO=90°，

∴∠EPF+∠AOB=180°，

∵∠MPN+∠AOB=180°，

∴∠EPF=∠MPN，

∴∠EPM=∠FPN，

∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，

∴PE=PF，

在Rt△POE和Rt△POF中，

，

∴Rt△POE≌Rt△POF（HL），

∴OE=OF，

在△PEM和△PFN中，

，

∴△PEM≌△PFN（ASA），

∴EM=NF，PM=PN，S△PEM=S△PNF，

∵

∴是等边三角形，故①正确；

∵S△PEM=S△PNF，

∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故④正确；

∵OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=10，故③正确；

∵M，N的位置变化，

∴MN的长度是变化的，故②错误；

故选：B．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．

5．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校三模）将等边与等边的顶点B重合，如图1放置，使D、E分别在、上，将等边从图1位置开始绕点B顺时针旋转一周，如图2，直线、相交于点P．若：，．给出如下结论：在等边旋转的过程中，①始终有；②当点D落在内部时，四边形的面积为定值；③当点B到直线的距离最大时，；④当A、D、E三点共线时，．上述结论中正确的个数有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】①利用等边三角形和旋转的性质，证明△ADB≌△CEB即可判断；②由①结论可得：四边形BECD的面积=△ABC的面积-△ADC的面积，根据点D的轨迹判断即可；③当BD⊥AD时，B点到直线AD的距离最大；D点在B点右侧时，结合①结论利用勾股定理和三角函数解直角三角形即可；同理可求D点在B点左侧时；④点D在点A、E之间时，结合①结论利用等边三角形的性质，勾股定理解直角三角形即可；同理可求点E在点A、D之间时．

【详解】解：①如图，

∠ABC=∠DBE