四川省泸县第二中学2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题.docx

泸州市泸县二年上期高二期末测试题

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.考生作答时，选择题用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，其余各题用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.

3.全卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出直线的斜率，再由解出倾斜角即可.

【详解】因为该直线的斜率为，

所以它的倾斜角为.

故选：A.

2.已知空间向量，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量平行，可得向量存在倍数关系，设，根据坐标相等即可进行求解.

【详解】由，知，使得，

即，

所以，解得，所以．

故选：B

3.已知等差数列的前项和为，且，则（）

A.36 B.48 C.52 D.66

【答案】D

【解析】

【分析】根据等差数列性质及求和公式进行计算即可.

【详解】由，得，得.

故选：D

4.已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知求出，进而即可根据投影向量求出答案.

【详解】由已知可得，，，

所以，向量在向量上的投影向量是.

故选：B.

5.已知为双曲线的左、右焦点，点在上，若，的面积为，则的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据双曲线的定义求出，在中，利用正弦定理求出，再根据三角形的面积公式求出，利用勾股定理可求得，进而可求出答案.

【详解】因为，所以，

又因为点在上，所以，

即，所以，

在中，由正弦定理得，

所以，

又，所以，故，

则，所以，

则，所以，

所以，

所以的方程为.

故选：B.

6.已知抛物线的焦点为是抛物线上的一点，为坐标原点，，则（）

A.4 B.6 C.8 D.10

【答案】B

【解析】

【分析】求出抛物线焦点和准线方程，设，结合与抛物线方程，得到，由焦半径公式得到答案.

【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，

设，则，解得或（舍去），

则．

故选：B．

7.已知，是椭圆：的左、右焦点，是的下顶点，直线与的另一个交点为，且满足，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先利用椭圆的定义及勾股定理用表示出，在△中求出，再在△中，通过余弦定理得到与的关系，即可求出离心率.

【详解】由题意得，，令，则

∵，∴，

即，∴，,

在△中，，

在△中，，

∴，

∴.

故选：A.

8.在长方体中，，，O是AC的中点，点P在线段上，若直线OP与平面所成的角为，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法求得的取值范围，由此求得，即可得解.

【详解】以D为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示

则，，，，，

设，则，

设平面的法向量为

则，令，得

所以，

由于，，，

，，，

由于，所以

故选：D

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设是公比为正数等比数列的前n项和，若，，则（）

A. B.

C.为常数 D.为等比数列

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据等比数列的性质可得公比，进而可得通项公式与，再逐个选项判断即可.

【详解】设公比为，则，解得，故，

则，.

对A，，故A正确；

对B，，故B错误；

对C，为常数，故C正确；

对D，，，故为等比数列，故D正确；

故选：ACD

10.已知点P在双曲线的右支上，，是双曲线的左、右焦点，则下列说法正确的是（）

A B.离心率

C.渐近线方程为 D.点到渐近线的距离为3

【答案】ABD

【解析】

【分析】由双曲线方程得，根据双曲线的定义可判断A；由离心率公式可判断B；求出渐近线方程可判断C；根据点到直线的距离公式可判断D.

【详解】由双曲线方程得，，

∵点P在双曲线右支上，∴，故A正确；

离心率，故B正确；

渐近线方程为，故C错误；

渐近线方程为，即，

则点到渐近线的距离为，故D正确.

故选：ABD.

11.已知正方体的棱长为1，则下列说法正确的是（）

A.直线与所成的角为

B.点与平面的距离为

C.直线与平面所