北师大版八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练第12讲一次函数图像(7种题型)(原卷版+解析).docxVIP

第12讲一次函数图像（7种题型）

【知识梳理】

一．一次函数的图象

（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+b．

注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象．

（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到．

当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．

注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；

②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；

③两条直线相交，其交点都适合这两条直线．

二．一次函数的性质

一次函数的性质：

k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．

由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．

三．一次函数图象与系数的关系

由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．

①k＞0，b＞0?y＝kx+b的图象在一、二、三象限；

②k＞0，b＜0?y＝kx+b的图象在一、三、四象限；

③k＜0，b＞0?y＝kx+b的图象在一、二、四象限；

④k＜0，b＜0?y＝kx+b的图象在二、三、四象限．

四．一次函数图象上点的坐标特征

一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．

直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．

五．一次函数图象与几何变换

直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）

①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；

（关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）

②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；

（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）

③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．

（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）

【考点剖析】

一．一次函数的图象

1．（2022?安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（）

A． B．

C． D．

2．（2022秋?无为市月考）在平面直角坐标系中，若点A（﹣a，b）在第三象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（）

A． B．

C． D．

3．（2021秋?淮安区期末）若k＜0，b＞0，则y＝kx+b的图象可能是（）

A． B．

C． D．

4．（2021秋?山亭区期末）已知（k，b）为第二象限内的点，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（）

A． B．

C． D．

二．正比例函数的图象

5．（2021春?香坊区校级期中）正比例函数y＝x的图象大致是（）

A． B．

C． D．

6．（2021秋?萧县期末）能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）的图象的是（）

A． B． C． D．

7．（2021春?会昌县期末）先完成下列填空，再在同一平面直角坐标系中画出以下函数的图象（不必再列表）

（1）正比例函数y＝2x的图象过（0，）和（1，）；

（2）一次函数y＝﹣x+3的图象过（0，）和（，0）．

三．一次函数的性质

8．（2022?路南区一模）一条直线y＝kx+b，其中k+b＝﹣2022，kb＝2022，那么该直线经过（）

A．第二、四象限 B．第一、二、三象限

C．第一、三象限 D．第二、三、四象限

9．（2022秋?怀宁县期中）若一次函数y＝（2﹣m）x+n﹣3的图象不经过第三象限，则（）

A．m＞2，n＞3 B．m＜2，n＜3 C．m＞2，n≥3 D．m＜2，n≤3

10．（2022秋?贵池区期末）已知，一次函数y＝kx+3的图象经过点（﹣1，5），下列说法中不正确的是（）

A．若x满足x≥4，则当x＝4时，函数y有最小值﹣5

B．该函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为

C．该函数的图象与一次函数y＝﹣2x﹣3的图象相互平行

D．若函数值y满足﹣7≤y≤7时，则自变量x的取值范围是﹣2≤x≤5

11．（2021?永嘉县校级模拟）如图．在平面直角坐标系中．点A的