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2021年上半年高中《数学学科知识与教学

能力》教师资格证笔试真题及答案解析

注意事项：

1.考试时间为120分钟，满分为150分。

2.请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1.在空间直角坐标系中，直线x-21

A.相交且垂直B.相交不垂直

C.平行D.直线在平面上

2.下列选项中，使得函数fx=11

A.01

C.(1,+∞)D

3.方程x4-

A.0B.1

C.2D.3

4.设函数y=f(x)在x?的自变量的改变量为Δx，相应的函数改变量为Δy，o(Δx)表示Δx的高阶无穷小。若函数y=

A.dy=

C.△y

5.抛掷两粒正方体骰子(每个面上的点数分别为1，2，…，6)，假定每个面向上的可能性相同，观察向上面的点数，则点数之和等于5的概率为()。

A.53

C.11

6.对于m×n矩阵A,存在n×s矩阵B

A.rA

C.r(A)≥nD.r(A)n

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7.《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》中明确提出的数学核心素养不包括()。

A.数据分析B.直观想象

C.数学抽象D.合情推理

8.下列函数x为有理数，

8.下列函数x为有理数，其x为无理数。中初等函数的个数是()。

A.1B.2

C.3D.4

二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)

9.已知三维空间中的两点A，B，其距离为2c，求到A，B两点距离之和等于2a(

10.设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(min)的概率密度函数为fxx=

则评价值

则评价值Y=1;否则，评价值

求:(1)X的分布函数;(4分)

(2)Y的分布律。(3分)

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11.已知方程组

11.已知方程组a11x+a1

(1)行列式②的几何意义是什么?(3分)

(2)上述结论的几何意义是什么?(4分)

12.数学课堂教学过程中，为了鼓励学生独立思考、深入理解问题，教师常常在呈现任务后，不是立刻讲解，而是留给学生足够的思考时间，这种教学方式可称之为“课堂留白”，请谈谈课堂留白的必要性及意义。

13.给出指数函数模型的两个实际背景，分别写出其对应的函数解析式，并简述指数函数模型的特点。

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三、解答题(本大题1小题，10分)

14.已知非齐