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专题12圆（基础知识）

一、知识梳理

一、圆的基本概念

1．圆的定义

（1）从画圆的角度：在一个平面内，线段OA绕固定的端点O旋转一周，另外一个端点

A的轨迹形成的图形叫做圆．

（2）从集合的角度：平面内到一个定点距离相等的所有的点组成的集合叫做圆．

O

A

表示：若圆心为O，通常记为“eO”，线段OA叫做半径．

2．相关概念：同圆、同心圆、等圆

圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定了圆心和半径即确定了圆．

圆心半径

同圆相同相同

同心圆相同不相同

等圆不作要求相同

3．三角形外接圆

定理：过平面中不共线的三点，有且只能画一个圆．

外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫三角形外接圆．任意三角形都有且仅有一个外接

圆．

外心：外接圆的圆心叫外心．

A

O

BC

4．弦和弧

【与三角形、四边形相比，圆没有边也没有角，所以，得造出些边角．】

（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．

特别地，直径是最长的弦，但半径不是弦．

D

O

A

C

B

（2）弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称：弧．

半圆：直径把圆分为两个完全相同的部分，每个部分都叫半圆，半圆也是弧；



优弧：大于半圆的弧，为了区分，优弧AB可记为ACB；



劣弧：小于半圆的弧，AB通常指劣弧AB．

【易错点】

在同圆或等圆中，长度相等的弧叫等弧．

判断题：长度相等的弧叫等弧（×）

分析：等弧不仅强调长度相等，也要求形状一样，简单说，要能完全重合才叫等弧．

5．圆心角、圆周角

（1）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角；

（2）圆周角：顶点在圆上，且两边和圆相交的角叫做圆周角．

【小结】考虑圆本身并无边、角，所以弧、弦、圆心角、圆周角将会是圆中重点研究的对

象．

二、圆中三大基本定理

1．垂径定理

（1）定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．

（2）逆定理：平分弦（该弦非直径）的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．

【逆定理里要排除掉一种情况：任意两条直径均互相平分，但并不一定互相垂直．】

【小结】垂径定理与逆定理结合，可得的结果就是：直径与弦，垂直与平分可互

推．

A

O

E

CD

B

（3）垂径定理应用

如图，圆心和弦的距离称为“弦心距”，即图中的OE．

△OED