高等代数(北大版第三版)习题答案II.docx

高等代数〔北大第三版〕答案名目

第一章 多项式

其次章 行列式第三章 线性方程组第四章 矩阵

第五章 二次型

第六章 线性空间

第七章 线性变换

第八章 —矩阵

第九章 欧氏空间

第十章 双线性函数与辛空间

注：

答案分三局部，该为其次局部，其他请搜寻，感谢！

设A为一个n级实对称矩阵，且 ，证明：必存在实n维向量 ，使 。

证 由于 ，于是 ，所以 ，且A不是正定矩阵。故必存在非退化线性替换 使

，

且在标准形中必含带负号的平方项，。于是只要在 中，令则可得一线性方程组

且在标准形中必含带负号的平方项

，

由于 ，故可得唯一组非零解 使

，，Xs

，

，

即证