2022年北京市初三一模数学试题汇编：二次函数的图像和性质.docx

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2022北京初三一模数学汇编

二次函数的图像和性质

一、单选题

1．（2022·北京房山·一模）某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（????）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系

C．反比例函数关系 D．二次函数关系

二、解答题

2．（2022·北京东城·一模）在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A．点是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线经过A，B两点．

(1)求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；

(2)若点，在抛物线上，则a_______b（用“”，“=”或“”填空）；

(3)若对于时，总有，求m的取值范围．

3．（2022·北京大兴·一模）在平面直角坐标系xOy中，已知关于x的二次函数．

(1)若此二次函数图象的对称轴为．

①求此二次函数的解析式；

②当时，函数值y______5（填“”，“”，或“≥”或“≤”）；

(2)若，当时，函数值都大于a，求a的取值范围．

4．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐标xOy中，点在抛物线上．

(1)求抛物线的对称轴；

(2)抛物线上两点，，且，．

①当时，比较，的大小关系，并说明理由；

②若对于，，都有，直接写出t的取值范围．

5．（2022·北京丰台·一模）在平面直角坐标系xOy中，点M（2，m），N（4，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上．

(1)若m＝n，求该抛物线的对称轴；

(2)已知点P（﹣1，P）在该抛物线上，设该抛物线的对称轴为x＝t．若mn＜0，且m＜p＜n，求t的取值范围．

6．（2022·北京平谷·一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线．

(1)当抛物线过点（2，0）时，求抛物线的表达式；

(2)求这个二次函数的对称轴（用含b的式子表示）；

(3)若抛物线上存在两点A（b﹣1，）和B（b+2，），当时，求b的取值范围．

7．（2022·北京朝阳·一模）在平面直角坐标系中，点在抛物线上．

(1)若，求的值；

(2)若，求值的取值范围．

8．（2022·北京顺义·一模）在平面直角坐标系中，点在抛物线上．

(1)求该抛物线的对称轴；

(2)已知点，，在抛物线上．若，比较，，的大小，并说明理由．

9．（2022·北京海淀·一模）在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．

(1)求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；

(2)一次函数的图象经过点A，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上．若，求m的取值范围．

10．（2022·北京通州·一模）已知抛物线过，，三点．

(1)求n的值（用含有a的代数式表示）；

(2)若，求a的取值范围．

参考答案

1．D

【分析】设底面边长为xcm，则正方体的高为(x+50)cm，设总费用为y元，则可表示出y与x的函数关系，根据关系式即可作出选择．

【详解】设底面边长为xcm，则正方体的高为(x+50)cm，设总费用为y元，

由题意得：，

这是关于一个二次函数．

故选：D．

【点睛】本题考查了列函数关系并判断函数形式，关键是根据题意列出函数关系式．

2．(1)

(2)

(3)

【分析】（1）由，可得抛物线的顶点坐标；

（2）由（1）可知，抛物线的对称轴为直线，可知关于对称轴对称的点坐标为，进而可知的关系；

（3）将代入，得，则，过A，B两点的直线解析式为，当时，由题意知，当时，随的增大而减小，，即，可得，可得；当时，由题意知，当时，随的增大而减小，点关于直线的对称点为，则，计算求出此时的取值范围；进而可得的取值范围．

（1）

解：∵，

∴抛物线的顶点坐标为．

（2）

解：由（1）可知，抛物线的对称轴为直线，

∴关于对称轴对称的点坐标为，

∴，

故答案为：．

（3）

解：将代入，得，

∴，

将代入，解得，

∴，

当时，由题意知，当时，随的增大而减小，

∵，

∴，即，

解得，

∴，

∴；

当时，由题意知，当时，随的增大而减小，

点关于直线的对称点为，

∵对于时，总有，

∴，

解得，

∴；

综上所述，的取值范围为．

【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，二次函数的图象与性质，二次函数与一次函数的综合等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．

3．(1)①；②；

(2)．

【分析】（1）①根据对称轴求出a的值，即可得到二次函数的解析式；②把二次函数的解析式配方即可得到解答；

（2）由题意可得原函数图象的对称轴为x=a，开口向上，且x≥-2时函数值随x的增大而增大，求出x=-2时y的值，再由ya即可得到题目解答．

(1)

解：①由题意可得：,解之可得：a=1，

∴二次函数的解析式为：；

②∵

=，

∴y≥5，当x=1时，y=5；当x≠1时，y5，

故答案为；

(