福建省南平市某校2025届高三上学期第二次段考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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福建省南平市某校2025届高三上学期第二次段考

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为，

，

因此，.

故选：B.

2.已知向量，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

，，

解得：.

故选：D.

3.某班有5名男同学，4名女同学报名参加辩论赛，现从中选取4名同学组成一个辩论队，要求辩论队不能全是男同学也不能全是女同学，则满足要求的辩论队数量是（）

A.120 B.126 C.210 D.420

【答案】A

【解析】若总的辩论队数量是，则全是男生的辩论队数量是，全是女生的辩论队数量是，故满足的辩论队数量是，

故选：A．

4.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式，它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信通带宽?信道内信号的平均功率?信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，由于技术提升，带宽在原来的基础上增加20%，信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（）（附：）

A.22% B.33% C.44% D.55%

【答案】C

【解析】由题意可知：大约增加了

，

故选：C

5.在△中，内角的对边分别为，已知向量共线，则△的形状为（）

A.等边三角形 B.钝角三角形

C.有一个内角是的直角三角形 D.等腰直角三角形

【答案】A

【解析】因为向量，共线，

则，由正弦定理可得：，

则，

因为，则，可知，，，均不为，

可得，则，即；

同理由向量，共线可得：；

综上所述：.

所以形状为等边三角形.

故选：A

6.定义在上的函数，是的导函数，且成立，，，，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为时，，

所以可化为，

设，，

则，

所以函数在上的单调递减，

因为，所以，

所以，即，

所以.

故选：B.

7.函数，若，且，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】在上为增函数，在为增函数，

故，所以，故，

由可得，又，

设，则，

当时，，当时，，

所以在上为增函数，在为减函数，

故，而，

故在上的取值范围为，

即的取值范围为.

故选：D.

8.已知向量，且，则与夹角的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】已知向量，a→·

即,即，

建立如图所示平面直角坐标系，

设，，，，

则，，，

又，则，即N的轨迹为以为圆心，为半径的圆，

由图可知，当与圆相切时，最大，此时，

则的最大值为，即与夹角的最大值为.

故选：

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知点是的中线上一点（不包含端点）且，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.的最小值是

【答案】ACD

【解析】由题知，设，

则

，

因为，

所以，则，且，A正确，B不正确；

，

当且仅当时，等号成立，C正确；

又

，

当且仅当，即时，等号成立，D正确.

故选：ACD

10.设函数，则下列结论正确的是（）

A.，在上单调递增

B.若且，则

C.若在上有且仅有个不同的解，则的取值范围为

D.存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数

【答案】ACD

【解析】对于A选项，，当时，，

因为，，

所以，，在上单调递增，A对；

对于B选项，若，则函数的最小正周期为，

因为，则，B错；

对于C选项，若在上有且仅有个不同的解，

且当时，，

由可得，则，解得，

所以，的取值范围为，C对；

对于D选项，因为，将函数的图象向左平移个单位长度，

可得到函数的图象，

因为函数为奇函数，则，可得，

因为，故当时，合乎题意，D对.

故选：ACD.

11.已知函数在区间上有两个不同的零点，，且，则下列选项正确的是（）

A.的取值范围是 B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】令，

令，

由题可知，，，

令，得，

显然，当x∈0,1时，，所以单调递减；

当x∈1,+∞时，，所以单调递増；

，得示意图

所以都符合题意，故A错误；

由示意图可知，

显然，

当且时，易知取两个互为倒数的数时，函数值相等，

因为，所以互为倒数，即，故B正确；

，

等且仅当时等号成立，

因为，所以，故C正确；

因为，要证，

即证，

因为