2025年人教A版高中数学必修第二册同步考点梳理与培优训练第四章数列第1节数列的概念第1课时数列的概念与简单表示法.pptxVIP

第四章数列;4.1数列的概念

第1课时数列的概念与简单表示法;必备知识?探新知;素养目标?定方向;

1．通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念、表示方法(列表、图象、通项公式)以及数列的分类．

2．了解数列是一种特殊函数，并能通过函数思想研究数列的性质．

3．理解数列的通项公式的意义，并学会求一些简单数列的通项公式．;

1．了解数列的概念和数列的几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，会根据数列的前几项写出数列的通项公式．(数学抽象、逻辑推理)

2．理解数列的通项公式，并能够根据通项公式求数列中的某些项．(数学运算)

3．用函数思想理解数列，掌握数列的单调性，要求能够对数列进行合理分类，以提高学生分析问题和解决问题的能力．(数学抽象、逻辑推理);必备知识?探新知;数列的概念;数列与函数的关系;想一想：数列与函数有怎样的区别与联系？

提示：(1)以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数．

(2)数列是以正整数作为自变量的特殊函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法．

(3)要注意数列的特殊性(离散型)．由于数列的定义域是N*(或它的有限子集{1，2，…，n})，所以数列的值域是一系列孤立的实数组成的集合．;数列的通项公式;练一练：

1．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6，则a4＝________.

[答案]－6

[解析]a4＝42－7×4＋6＝－6.

2．数列1，3，5，7，…的通项公式为__________.

[答案]an＝2n－1;数列的分类;练一练：下列说法中正确的是()

A．数列1，－2，3，－4，…是一个摆动数列

B．数列1，2，…，2023是无穷数列

C．{an}与an是相同的概念

D．数列－2，3，6，8可以表示为{－2，3，6，8}

[答案]A;关键能力?攻重难;1.(1)下列说法正确的是()

B．数列{an}中，若a1＝3，则从第2项起，各项均不等于3

C．数列1，2，3，…是无穷数列

D．a，－3，－1，1，b，5，7，9，11能构成数列;(2)下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是();(2)D是有穷数列，A是递减数列，B是摆动数列，故选C.

[规律方法]解答数列概念题要紧扣相关定义，观察数列的项数特征，确定是有穷数列还是无穷数列，观察项的特点、变化规律确定增减性、周期性，也可以借助函数的单调性判断数列的增减．;(1)下列有关数列的说法正确的是()

①同一数列的任意两项均不可能相同；

②数列－1，0，1与数列1，0，－1是同一个数列；

③数列中的每一项都与它的序号有关．

A．①② B．①③

C．②③ D．③;(2)已知下列数列：

①2，22，222，2222；;[答案](1)D(2)①②③④⑤①②③⑤

[解析](1)①是错误的，例如无穷个3构成的常数列3，3，3，…的各项都是3；②是错误的，数列－1，0，1与数列1，0，－1各项的顺序不同，即表示不同的数列；③是正确的，故选D.

(2)①是有穷递增数列，②是无穷递增数列，③是无穷递减数列，④是无穷数列，也是摆动数列；⑤是无穷数列，也是常数列．;题型二;【分析】考查各项的结构特点，联想基本数列．

(1)分母依次是2，4，8，…，即2n，而分子比分母少1.

(2)将分母统一为2，分子恰为平方数．

(3)这是个摆动数列，可寻找其平衡位置，并用(－1)n去调节．

(4)此数列的每一项都分为三部分：分子、分母、符号．奇数项都为负，且分子都是1，偶数项为正，且分子都是3，分母依次是1，2，3，4，…，正负号可以用(－1)n调节．;[规律方法]一些基本数列的通项公式应当牢记在心.;数列{an};写出下列数列{an}的一个通项公式：

(1)1，－3，5，－7，9，…；;题型三;[解析](1)a4＝3×16－28×4＝－64，a6＝3×36－28×6＝－60.;[规律方法]判断某数是否为数列中的项的方法及步骤

(1)将所给项代入通项公式中．

(2)解关于n的方程．

(3)若n为正整数，说明某数是该数列的项；若n不是正整数，则不是该数列的项．;(1)已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n，则下列各数中不是数列中的项的是()

A．2 B．40

C．56 D．90;[答案](1)B

[解析](1)由题意令an＝n2－n＝2，可得n＝2(负值舍去)，为正整数，即2是{an}的项；同理令an＝n2－n＝40，