福建省厦门市多校2024-2025学年高二上学期12月联考数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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福建省厦门市多校2024-2025学年高二上学期

12月联考数学试卷

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.数列的一个通项公式是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】观察数字规律可知：每项的符号是交替出现，

故有，除去符号则为一个以为公比，

首项为的等比数列，所以通项公式为：，

故整个数列的通项为：，

故选：B.

2.在等差数列中，，且，则等于（）

A.－3 B.－2 C.0 D.1

【答案】A

【解析】根据题意,设等差数列的公差为d,首项为a1，

若,则有+4d=9，

又由,则2(+2d)=(+d)+6，

解可得d=3,=?3；故选A.

3.设是等差数列的前项和且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为是等差数列，，

所以，则，

则，即.

故选：A.

4.如图，正四棱锥中，为顶点在底面内的投影，为侧棱的中点，且，则直线与平面的夹角是（）

A.45° B.90° C.30° D.60°

【答案】C

【解析】如图，以O为坐标原点，以为x轴，以为y轴，以OS为z轴，

建立空间直角坐标系O﹣xyz．

设OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，

则A（0，﹣a，0），C（0，a，0），D（﹣a，0，0），

S（0，0，a），P（，0，），

则（0，﹣2a，0），（，a，），（﹣a，﹣a，0），

设平面PAC的一个法向量为，

则，，

∴，可取（1，0，1），

设直线与平面的夹角为，

则，

由，，

故选：C

5.若双曲线的渐近线与已知圆相切，则（）

A. B.3 C.2 D.

【答案】A

【解析】双曲线的渐近线为，即，

不妨取，圆，即，

所以圆心为，半径r=1，

依题意圆心到渐近线的距离，

解得或（舍去）.

所以

故选：A.

6.若抛物线过焦点的弦被焦点分成长为m和n两部分，则m与n的关系式为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】令过焦点的弦为，与抛物线交点分别为A、B，

联立抛物线整理得：，

则，，

故，，

若，，

所以，，

故.

故选：C

7.过点的直线交抛物线于两点(异于坐标原点),若，则该直线的方程为()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】设直线的方程为

联立整理化简可得：，

，也即（*）

因为，所以，则，

或满足（*）

但是当直线方程为时，与抛物线的交点其中一个为坐标原点，

不满足，故舍去．

∴，该直线的方程为即，

故选：.

8.在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列,且，，公积为，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意可知，则对任意的，，

则，，

由，得，，，

，因此，.

故选：B.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）

9.如图，在正方体中，分别是中点．下列结论正确的是（）

A.与垂直 B.与平面

C.与所成的角为 D.平面

【答案】ABD

【解析】对A：连接，，则交于，又为中点，

可得，由平面，平面，

可得，故，故A正确；

对B：连接，，由正方体性质可知平面，

可得平面，故B正确；

对C：与所成角就是，连接，

由正方体性质可知，即为等边三角形，

故，即与所成的角为，故C错误；

对D：由，平面，平面，

故平面，故D正确．

故选：ABD．

10.下列说法正确的是（）

A.过点且垂直于直线的直线方程为

B.过点且在x、y轴截距相等的直线方程为

C.曲线过点的最短弦长为；

D.直线与曲线有两个不同交点，则实数的取值范围

【答案】AC

【解析】A：与直线垂直的直线斜率为，故所求直线为，

即，对；

B：若截距不为0时，令直线为，则，

此时直线方程为，错；

C：由，是焦点为的抛物线，故过点的最短弦为通径，长度为，对；

D：由过定点，圆上半部分，如下图，

当动直线与半圆的左上方相切时，有，即，得，

当动直线过半圆左侧端点时，即，

结合图知，，D错.

故选：AC

11.若数列满足，则称为“平方递推数列”.已知数列是“平方递推数列”，且，则（）

A.是等差数列 B.是等比数列

C.是“平方递推数列” D.是“平方递推数列”

【答案】BC

【解析】对A，因为是“平方递推数列”，所以.又，

所以，则，所以不是等差数列，A不正确.

对B，因为，所以