甘肃省嘉峪关市某校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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甘肃省嘉峪关市某校2023-2024学年高一上学期期末考试

数学试卷

一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内.）

1.已知集合，则这样的集合共有（）

A.5个 B.6个 C.7个 D.8个

【答案】C

【解析】根据题意可知，为集合的真子集，

又有三个元素，所以其共有个，即这样的集合共有7个.

故选：C.

2.（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由诱导公式可得，，.

故选：A.

3.已知集合，，那么（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题设得，所以.

故选：D.

4.下列函数中，最小正周期为的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】A选项的函数最小正周期为，

B选项中，最小正周期为，

C选项函数的最小正周期为，

D选项函数的最小正周期为．

故选：D.

5.函数的值域为（）

A.[0，3] B.[-1，0] C.[-1，3] D.[0，2]

【答案】C

【解析】二次函数对称轴为，此时取得最小值，当时取得最大值3.

故选：C.

6.下列区间中，使函数为增函数的是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由函数的性质知，其在区间上是增函数，

对进行赋值，当时所得的区间是.

故选：C．

7.要得到的图象，需要将函数的图象（）

A.向左平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

【答案】D

【解析】将函数向右平移个单位，即可得到的图象，

即的图象.

故选：D．

8.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】函数，开口方向向上，对称轴为，

函数在区间上是减函数，则，即.

故选：B.

9.函数是指数函数，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.或

【答案】C

【解析】函数是指数函数，

且，，

由解得或，.

故选：C．

10.已知函数=的图象恒过定点，则点的坐标是（）

A.(1，5) B.(1，4) C.(0，4) D.(4，0)

【答案】A

【解析】令=，得x=1，此时y=5，

所以函数=的图象恒过定点(1，5)．

故选：A．

11.函数的定义域是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，所以，所以，

解得.

故选：D.

12.函数的部分图象如图，则、可以取的一组值是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由，，解得，

由，所以，则，

或1时，或，

又，而，所以、可以取一组值是，.

故选：.

二、填空题：（每小题5分，共10分，答案填在横线上.）

13.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是________.

【答案】

【解析】扇形的圆心角为120°，即，故扇形面积.

14.若，则实数a取值范围是_______．

【答案】（0，）∪（1，＋∞）

【解析】当时，不等式为.

当时，不等式为.

综上所述，实数a的取值范围是（0，）∪（1，＋∞）.

15.函数的定义域为____________.

【答案】

【解析】因为的定义域为.

16.函数=的单调递增区间是______.

【答案】

【解析】由，可得，故函数的定义域为0，1．

令=，则原函数可化为，是关于t的减函数．

又=在上是增函数，在上是减函数，

由复合函数的单调性可知，函数=的单调递增区间是．

三、解答题：（本大题共50分，17题10分，18题20分，19题20分.）

17.A∩B设集合A=B，若A∩B求实数的值.

解：A=，

因为A∩B所以，

所以，即，解得或，

当时，，符合题意，

当时，，符合题意，

所以实数的值为或.

18.（1）已知，且为第三象限角，求的值；

（2）已知，计算的值.

解：（1），∴，

又∵是第三象限，∴.

（2）.

19.已知是第三象限角，且．

（1）化简；

（2）若，求的值．

解：（1）.

（2），，是第三象限角，

所以，

所以．

20.函数是定义域在上的奇函数，且在区间上单调递减，求满足的的集合．

解：依题意，函数是定义域在上的奇函数，且在区间上单调递减，

所以在上单调递减，

由于，

所以，

，

，

解得，

所以满足的集合为.

21.已知函数的最大值为，最小值为．

（1）求a，b的值；

（2）求函数的最小值，并求出取最小值时的取值集合．

解：（1）由题意，易知，

∵，∴，∴.

（2）由（1）知，，∴，

∵，∴，

∴的最小值为，此时，则，，

∴，，

故小值时的取值集合为．

22.函数在同一个周期内，当时取最大值，当时，