8.1相交线第一课时课件2024-2025学年青岛版七年级数学下册.pptxVIP

第一课时

认识了线段、射线、直线、角等基本几何图形,研究了点与直线的位置关系后,本节我们将研究两条直线的位置关系。

学习目标：1、理解相交线、平行线、邻补角、对顶角等概念。2、会利用对顶角的性质解决问题。

观察下图,同一平面内的两条直线有什么位置关系?

在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种。如果两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线。这个公共点叫作它们的交点。图形语言文字语言直线a与直线b相交于点ODCBAN直线AB与直线CD相交于点N

在同一平面内,没有公共点的两条直线叫作平行线图形语言文字语言直线a平行直线b或直线a与直线b平行DCBA直线AB平行直线CD或直线AB与直线CD平行

如图,任意画两条直线AB与CD相交于点O,形成了四个角。(1)∠1和∠2的大小有什么关系?它们的位置有怎样的关系?由于∠AOB是平角,所以∠1和∠2互为补角。∠1和∠2具有公共顶点O,有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角互为邻补角。图中还有其它的邻补角吗？

邻补角与补角有什么区别和联系？邻补角一定是补角，但补角不一定是邻补角。邻补角是有特殊位置的两个互补的角。

如图,任意画两条直线AB与CD相交于点O,形成了四个角。(2)∠1和∠3有什么位置关系?∠1和∠3具有公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角互为对顶角。图中还有互为对顶角的角吗？

(3)比较互为对顶角的两个角的大小,你有什么发现?如图,任意画两条直线AB与CD相交于点O,形成了四个角。试试度量法和叠合法。对顶角为什么具有这种数量关系?能说明理由吗？因为∠1与∠2互补,∠3与∠2也互补,所以根据同角的补角相等,得∠1=∠3。同理得∠2=∠4。

对顶角的性质对顶角相等。

例题分析：例1：如图,直线AB与CD相交于点O,射线OE是∠BOD的平分线,∠AOC=70°。求∠AOD和∠BOE的度数。?注意挖掘题目中的隐含条件：对顶角、平角。

课堂小结：这节课你有什么收获？

随堂练习：1、判断：下图中的∠1和∠2是对顶角吗？①②③×××

2、如图，三条直线相交于一点，求∠1+∠2+∠3的度数。(4随堂练习：

ABCDEO3、直线AB与CD相交于点O,射线OE是∠BOD的平分线，已知∠AOD=110°，分别求∠COB，∠AOC,∠BOE，∠EOD的度数.解：因为∠COB与∠AOD是对顶角所以∠COB=∠AOD=110°∠AOC=∠COD-∠AOD=180°-110°=70°因为∠BOD与∠AOC是对顶角，所以∠BOD=∠AOC=70°由OE平分∠BOD，?随堂练习：

4、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOD：∠BOE=1：2，则∠AOE的大小为（）A.72°B.98°C.100°D.108°析：设∠BOD=x°,则∠BOE=∠EOC=2x°x+2x+2x=180x=36D注意挖掘题目中隐含的条件随堂练习：