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九年级数学上册每周一练检测卷15

在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），点P为直线BC上一动点（不与点B，C重合），连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转α度得到线段PQ，连接CQ．

（1）当α＝90°，且点P在线段BC上时，过P作PF∥AC交直线AB于点F，如图1，图中与△APF全等的一个三角形是△PQC，∠ACQ＝90°．

（2）当点P在BC延长线上，AB：AC＝m：n时，如图2，试求线段BP与CQ的比值；

（3）当点P在直线BC上，α＝60°，∠APB＝30°，CP＝4时，请直接写出线段CQ的长．

边长为2的正方形ABCD中，点P是对角线AC上的一个动点（点P不与A、C重合），连接BP，将BP绕点B顺时斜旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F．

（1）连接CQ，证明：CQ＝AP；

（2）设AP＝x，CE＝y，试写出y关于x的函数关系式；

（3）如图2，连结CF，以DF为直径的圆交CF于点M．

①在点P的运动过程中，求点M的运动路径长；

②求线段AM的最小值．