2025年人教A版高中数学选择性必修第二册同步考点梳理与培优训练第四章数列第2节等差数列的前n项和公式第2课时等差数列前n项和习题课.pptxVIP

第四章数列;4.2等差数列

4.2.2等差数列的前n项和公式

第2课时等差数列前n项和习题课;必备知识?探新知;素养目标?定方向;

1．会利用数列的前n项和Sn求数列的通项公式an.

2．会使用裂项法求数列的前n项和．

1．构造等差数列求和模型，解决实际问题．(数学建模、数学运算)

2．能够利用等差数列前n项和的函数性质求其前n项和的最值．(数学抽象、逻辑推理、数学运算)

3．理解并应用等差数列前n项和的性质．(逻辑推理、数学运算);必备知识?探新知;由Sn求an及裂项法求Sn;[答案]B;关键能力?攻重难;1.(1)数列{an}的前n项和Sn＝n2－1，则a4＝()

A．7 B．8

C．9 D．17;[答案](1)A;[答案]C;即a1＋a2＋…＋an－1＝(2n－3)(n－1)(n≥2)，

当n≥2时

an＝(2n－1)n－(2n－3)(n－1)＝4n－3，

又因为a1＝1，满足上式，

所以an＝4n－3.

故选C.;题型二;[答案]C;题型三;(2)令an≥0，得34－2n≥0，所以n≤17.

故数列{an}的前17项均大于或等于零．

又a17＝0，故数列{an}的前16项或前17项的和最大．

(3)由(2)知，当n≤17时，an≥0；当n≥18时，an0.

所以当n≤17时，S′n＝b1＋b2＋…＋bn

＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|

＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝33n－n2.

当n≥18时，;[规律方法]等差数列的各项取绝对值后组成数列{|an|}．若原等差数列{an}中既有正项，也有负项，则{|an|}不再是等差数列，求和关键是找到数列{an}的正负项分界点处的n值，再分段求和．;在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12，求数列{|an|}的前n项和．;题型四;[解析]购买时付了150元，欠款1000元，每月付50元，分20次付完．设每月付款的金额顺次组成数列{an}，则

a1＝50＋1000×0.01＝60(元)．

a2＝50＋(1000－50)×0.01＝(60－0.5)(元)．

a3＝50＋(1000－50×2)×0.01＝(60－0.5×2)(元)．

依此类推，得a10＝60－0.5×9＝55.5(元)．

an＝60－0.5(n－1)(1≤n≤20)．

∴付款数{an}组成等差数列，公差d＝－0.5，全部货款付清后的付款总数为;[规律方法]一个实际问题可建立等差数列的模型的必要条件是：是离散型的变量问题，且变量的相邻两个值的差是一个常数．;在我国古代，9是数字之极，代表尊???之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圜丘的地面由扇环形的石板铺成(如右图)，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈．请问：

(1)第9圈共有多少块石板？

(2)这9圈一共有多少块石板？;[解析](1)设从第1圈到第9圈的石板数构成的数列为{an}，由题意可知{an}是等差数列，其中a1＝9，d＝9，n＝9.

由等差数列的通项公式，得第9圈有石板a9＝a1＋(9－1)·d＝9＋(9－1)×9＝81(块)．;易|错|警|示;[误区警示]错误的原因在于裂项相消时，没有搞清剩余哪些项．;[点评]运用裂项相消法求和时，要弄清消去的项是与它后面的哪一项相加消去的，找出规律，然后确定首尾各剩余哪些项，切勿出现添项或漏项、错项的错误．;课堂检测?固双基;1．数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n＋1，则a8＋a9＋a10＋a11＋a12的值为()

A．100 B．99

C．120 D．130

[答案]A

[解析]a8＋a9＋a10＋a11＋a12＝S12－S7

＝122＋12＋1－72－7－1＝100.;2．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为()

A．765 B．665

C．763 D．663

[答案]B;3．等差数列{an}中，公差d≠0，a1≠d，若前20项的和S20＝10M，则M的值为()

A．a3＋a5 B．a2＋2a10

C．a20＋d D．a12＋a9

[答案]D;4．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝kn2＋bn(k≠0)，an＝3n＋2k，则b＝________.;5．已知数列{log2(an－1)}(n∈N*)为等差数列，且a1＝3，a3＝9，求数列{an}的通项公式．

[解析]设等差数列{log2(an－1)}的