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九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题（含答案）

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．2022的相反数是

A．2022 B． C． D．

2．若代数式与是同类项，则

A．， B．， C．， D．，

3．下列四组线段中，能组成直角三角形的是

A．，， B．，， C．，， D．，，

4．如图所示，直线，，，则

A． B．

C． D．

5．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是

A．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件

B．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为

C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品

D．彩票的中奖率为，则买100张彩票必有10张中奖

6．某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为

A．9和7 B．3和3 C．3和4.5 D．3和5

7．一个正多边形的每一个内角都是，则它的边数为

A．6 B．9 C．12 D．15

8．若不等式组的解集是，则的取值范围是

A． B． C． D．

9．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是

A．且 B． C． D．

10．如图1，一个扇形纸片的圆心角为，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为

A． B．

C． D．

二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11．将数据2022万用科学记数法表示为．

12．已知当时，代数式的值为20，则当时，代数式的值是．

13．将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为．

14．已知中，点是的外心，，那么的度数为．

15．如图，在正方形中，顶点，，点是的中点，与轴交于点，与交于点，将正方形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为．

三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）

16．计算（1）；

（2）．

17．如图，，．

（1）过点作的垂线交与点，连接．（尺规作图，并保留作图痕迹）

（2）如果，，求的长．

18．如图，在四边形中，与交于点，，，垂足分别为点，，且，．求证：四边形是平行四边形．

四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）

19．阳光中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买3副围棋和5副中国象棋需要98元；若购买1副围棋和2副中国象棋需要36元．

（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；

（2）阳光中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过538元，且围棋的副数不低于象棋的副数，问阳光中学有几种购买方案；

（3）请求出最省钱的方案需要多少钱？

20．我市某中学举行“中国梦我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为，，，四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．

（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“等级”的扇形的圆心角为度，图中的值为；

（2）补全条形统计图；

（3）组委会决定从本次比赛中获得等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．

21．22．某网店专售一款新型钢笔，其成本为20元支，销售中发现，该商品每天的销售量与销售单价（元支）之间存在如下关系：，自武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，同时又让顾客得到实惠，当销售单价定位多少元时，捐款后每天剩余利润为550元？

五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）

22．如图，以点为圆心，长为直径作圆，在上取一点，延长至点，连接，过点作的切线交的延长线于点，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

23．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线经过、两点，且与轴交于另一点（点在点右侧）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点是线段上一动点，过点的直线平行轴交轴于点，交抛物线于点，求长的最大值及此时点的坐标；

（3）在（2）的条件下：当取得最大值时，在轴上是否存在这样的点，使得以点、点、点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

一．选择题

1．．2．．3．．4．．5．．6．．7．．8．．9．．10．．

二．填空题

11．．12．．13．．1