2025年人教A版高中数学选择性必修第二册同步考点梳理与培优训练第四章数列第3节等比数列的概念第1课时等比数列的概念.pptxVIP

第四章数列;4.3等比数列

4.3.1等比数列的概念

第1课时等比数列的概念;必备知识?探新知;素养目标?定方向;

1．借助教材实例理解等比数列、等比中项的概念．

2．借助教材掌握等比数列的通项公式．

3．会求等比数列的通项公式，并能利用等比数列的通项公式解决相关的问题．

1．能够通过实际问题理解等比数列的定义，掌握等比中项的概念，熟练掌握等比数列的判定方法．(数学抽象、逻辑推理)

2．掌握等比数列的通项公式及其应用，能用递推公式求通项公式．(逻辑推理、数学运算);必备知识?探新知;等比数列的定义;练一练：已知等差数列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是();等比中项;提示：“a，G，b成等比数列”与“G2＝ab”是不等价的．前者可以推出后者，但后者不能推出前者．如G＝a＝0，b＝1，满足G2＝ab，而0,0,1不成等比数列．因此“a，G，b成等比数列”是“G2＝ab”的充分不必要条件．;[答案]D;等比数列的通项公式;练一练：已知{an}是首项为2，公比为3的等比数列，则这个数列的通项公式为()

A．an＝2·3n＋1 B．an＝3·2n＋1

C．an＝2·3n－1 D．an＝3·2n－1

[答案]C

[解析]由已知可得a1＝2，公比q＝3，则数列{an}的通项公式为an＝a1·qn－1＝2·3n－1.;关键能力?攻重难;题|型|探|究;[答案]D;题型二;[规律方法]等比数列通项公式的求法

(1)根据已知条件，建立关于a1，q的方程组，求出a1，q后再求an，这是常规方法．

(2)充分利用各项之间的关系，直接求出q后，再求a1，最后求an，这种方法带有一定的技巧性，能简化运算．;对点训练?;题型三;[答案](1)C(2)B;[规律方法](1)当a，b同号时，a，b的等比中项有两个；当a，b异号时，a，b没有等比中项．

(2)在一个等比数列中，从第2项起(有穷数列末项除外)，每一项都是它的前一项与后一项的等比中项．;(1)已知数列{an}中an＝2n，则a2和a4的等比中项为________.

(2)已知a是1,2的等差中项，b是－1，－16的等比中项，则ab＝()

A．6 B．－6

C．±6 D．±12

[答案](1)±8(2)C;[解析](1)∵an＝2n，

∴a2＝22＝4，a4＝24＝16，

设a2和a4的等比中项为a，

则a2＝4×16＝64，

解得a＝±8.;题型四;对点训练?;易|错|警|示;[误区警示]错误的原因在于认为a5，a7的等比中项是a6，忽略了同号两数的等比中项有两个且互为相反数．;课堂检测?固双基;1．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第4项等于()

A．－24 B．0

C．12 D．24

[答案]A

[解析]由x,3x＋3,6x＋6成等比数列得，

(3x＋3)2＝x(6x＋6)，

解得x1＝－3或x2＝－1(不合题意，舍去)，

第2项为－6，;[答案]D;3．已知a，b，c∈R，如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么()

A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9

C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9

[答案]B

[解析]由等比数列的性质可得，

b2＝(－1)×(－9)＝ac，∴b2＝ac＝9，

又b与首项－1同号，

∴b＝－3.;[答案]4;5．数列{an}满足a1＝－1，且an＝3an－1－2n＋3(n∈N*，且n≥2)．

(1)求a2，a3，并证明数列{an－n}是等比数列；

(2)求数列{an}的通项公式．;