广东省河源市五校2025届高三上学期12月联合考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

广东省河源市五校2025届高三上学期

12月联合考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知命题，，，，则（）

A.p和q都是真命题

B.p和都是真命题

C.和q都是真命题

D.和都真命题

【答案】B

【解析】当x=1时，命题成立，所以命题p是真命题，命题是假命题；

当x=0时，命题不成立，所以命题q是真命题，命题是真命题.

故选：B.

2.已知集合，，若且，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为且，

所以，解得.

故选：A．

3.已知点到抛物线的准线的距离为3，则的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】抛物线的准线方程为，

由题意可知，解得，

所以的焦点坐标为，

故选：B．

4.已知，为单位向量，，，若，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由得，

所以，即，所以与的夹角为，

故选：A．

5.记为非零数列的前项和，若，，则（）

A.2 B.4 C.8 D.16

【答案】C

【解析】在非零数列中，，由，，

得数列是等比数列，，

因此，所以.

故选：C

6.已知过作与圆相切的两条直线，，切点分别为，，且，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】圆化为，

则圆心，半径，

由题意，知，解得（负值舍去），

在中，且，所以，解得，

故选：D

7.传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着“圆柱容球”，即：一个圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.如图是一个圆柱容球，为圆柱上下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，则平面DEF截球所得的截面面积最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由球的半径为，可知圆柱的底面半径为，圆柱的高为，

过作于，如图所示：

则由题可得，

设平面截得球的截面圆的半径为，

当EF在底面圆周上运动时，

到平面的距离

所以

所以平面截得球的截面面积最小值为，

故D正确；

故选：D.

8.已知定义在上的函数满足为奇函数，且的图像关于直线对称，若，则（）

A. B.0 C.1 D.2

【答案】C

【解析】由为奇函数，知的图像关于点对称，则，

由，得．

由的图像关于直线对称，则的图像关于直线对称，

所以，，

综上，，

由上，，得，

所以，则4为的一个周期，

所以.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数，，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，，则的最小值为3

D.若且，则，均为纯虚数

【答案】AC

【解析】对于A，由得，又，，

所以，A正确；

对于B，当，时，满足，但，B错误；

对于C，由，，得，C正确；

对于D，当，时，满足，但，均不为纯虚数，D错误．

故选：AC

10.记为等差数列的前项和，已知，的公差为，且，则（）

A.

B.

C.

D.满足的的最大值为

【答案】ABC

【解析】由，得，

即①，则，

又，所以，又，

若，则，，不合题意，

所以，则，，A正确；

结合①知，，所以，则，

又，所以，B正确；

由，得，所以，

由，所以，

由，所以，

所以，C正确；

由，得，所以，

由C知，，所以的最大值为，D错误.

故选：ABC

11.“”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线．如图所示的曲线过坐标原点，上的点到两定点，的距离之积为定值．则下列说法正确的是（）（参考数据：）

A.若，则的方程为

B.若上的点到两定点、的距离之积为16，则点在上

C.若，点在上，则

D.当时，上第一象限内点满足的面积为，

则

【答案】ACD

【解析】已知原点在上，则，

设为上任意一点，

则有，

整理得．

若，则的方程为，故A正确；

若，则，代入方程得，显然点不在此曲线上，故B错误；

若，点在上，有，

整理得，所以，故C正确；

因，，可得，

所以点是曲线和以为直径的圆在第一象限内的交点，

联立方程，解得，，即，所以，故D正确．

故选：ACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.某中学举行数学解题比赛，其中7人的比赛成绩分别为：70，97，85，90，98，73，95，则这7人成绩的上四分位数与极差之和是________．

【答案】125

【解析】将7个数据从小到大排列为70，73，85，90，9