广东省阳江市高新区2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省阳江市高新区2024-2025学年高二上学期

1月期末数学试题

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】.

故选：D.

2.在复平面内，复数对应点位于第二象限，则实数a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】复数，其对应的点在第二象限，

则，解得．

故选：A

3.在梯形中，满足，则（）

A.4 B.6 C.10 D.12

【答案】C

【解析】∵，∴，

，

故选：C．

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，

所以，则，

即，

即，

即，

所以.

故选：C.

5.圆台的高为2，体积为，两底面圆的半径比为，则母线和轴的夹角的正切值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设圆台上底半径为，则下底半径为，

由题意：.

所以圆台母线和轴的夹角的正切值为：.

故选：B

6.已知球的半径为,是球表面上的定点,是球表面上的动点,且满足，则线段轨迹的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】如图，以球的球心为坐标原点，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，

因为球的半径为，则，设，

则，，所以，

又，，则，得到，

如图，在线段取点，使，所以线段轨迹为圆锥的侧面，

又，则，所以圆锥的侧面积为，

所以线段轨迹的面积为，

故选：C.

7.在平面直角坐标系中，，点在直线上，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】根据题意，设点，则，

则在上的投影向量为

.

故选：C

8.已知两个不同的圆，均过定点，且圆，均与轴、轴相切，则圆与圆的半径之积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】当点在第一象限时，圆，的方程为的形式，

代入点的坐标，可得关于的方程，

圆，的半径，是该方程的两个不同实根，

所以，同理，当点在第二、三、四象限时也可得．

当点在轴上时，，

此时圆，的圆心分别位于第一、二象限（或第三、四象限），两圆在点处相切，

且，满足．

同理，当点在轴上时，，同样满足．

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法不正确的是（）

A.至少有一个实数x，使

B.若定义域为，则的定义域是

C.命题p：，，则，

D.“集合中只有一个元素”是“”的必要不充分条件

【答案】ABC

【解析】对于A，在实数范围内，，则，故A不正确；

对于B，因为的定义域为，所以，即，

所以对于，，解得，

所以的定义域是，故B不正确；

对于C，命题p：，，则，，故C不正确；

对于D，若集合中只有一个元素，

当时，，符合题意；

当时，由题意可得，即，综上或，

所以必要性成立，故D正确；

故选：ABC

10.投掷一枚质地均匀的硬币三次，设随机变量．记A表示事件“”，表示事件“”，表示事件“”，则（）

A.和互为对立事件 B.事件和不互斥

C.事件和相互独立 D.事件和相互独立

【答案】BC

【解析】根据题意，表示事件“”，即前两次抛掷中，一次正面，一次反面，则，

表示事件“”，即第二次抛掷中，正面向上，则，

表示事件“”，即前三次抛掷中，一次正面，两次反面，，

依次分析选项：

对于A，事件、可能同时发生，则事件、不是对立事件，A错误；

对于B，事件、可能同时发生，则事件和不互斥，B正确；

对于C，事件，即前两次抛掷中，第一次反面，第二次正面，，

由于，则事件和相互独立，C正确；

对于D，事件，即三次抛掷中，第一次和第三次反面，第二次正面，，

，事件、不是相互独立事件，D错误．

故选：BC．

11.已知两定点，，动点M满足条件，其轨迹是曲线C，过B作直线l交曲线C于P，Q两点，则下列结论正确的是（