广东省肇庆市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

广东省肇庆市2023-2024学年高二上学期

期末教学质量检测数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的指定位置上.

2．回答选择题时，写出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】根据点关于平面对称时，

横坐标,纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数可知，

点关于平面的对称点为，

故选：C.

2.已知数列为等差数列，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为数列为等差数列，

则，

所以，

则，

故选：D.

3.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”提出直角三角形的三边边长分别称为“勾”“股”“弦”．如图一直角三角形ABC的“勾”“股”分别为6，8，以AB所在的直线为轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则以A，B为焦点，且过点C的双曲线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】依题意，双曲线焦点在x轴上，焦距，即，

实轴长，即，于是虚半轴长，

所以所求双曲线方程为.

故选：A

4.如图，平行六面体中，E为BC的中点，，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】在平行六面体中，E为BC的中点，

所以.

故选：B

5.直线l：与y轴的交点为A，把直线l绕着点A逆时针旋转得到直线，则直线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】设直线l：的倾斜角为，

则，

由题意可得，直线的倾斜角为，

则直线的斜率为，

所以直线的方程为，即，

故选：C

6.数列的前n项和为，满足，则数列的前n项积的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】依题意，，，则，

当时，，

两式相减得，即，

因此数列是以512为首项，为公比的等比数列，

于是，

显然数列单调递减，

当时，，

当，，

所以当或时，

数列的前n项积最大，最大值为.

故选：B

7.已知圆：（），圆：，若圆上存在点P关于直线的对称点Q在圆上，则r的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】圆：,

方程化为，，

则圆心坐标为，半径为5,

设关于直线的对称点为，

则,解得，

则，

所以圆关于直线的对称圆方程为，

，

由题中条件可知，圆与圆有交点，

,,

则，即，

解得，

故选：D.

8.抛物线有这样一个重要性质：从焦点发出的光线经过抛物线上一点（不同于抛物线的顶点）反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴．若抛物线（）的焦点为F，从点F发出的光线经过抛物线上点M反射后，其反射光线过点，且，则△FMN的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由抛物线的对称轴为轴，得轴，

设抛物线的准线与轴交于点，反向延长交抛物线的准线于点，则，

由抛物线的定义得，由，得，

因此为等边三角形，在直角中，，，

于是，从而，

所以的面积为.

故选：A

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.在同一平面直角坐标系中，直线与圆的位置可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】直线过定点，显然点在圆内，

因此直线与圆必相交，C错误；

而直线表示平面内过点的除直线外的任意直线，因此选项ABD都可能.

故选：ABD

10.对于方程，下列说法正确的是（）

A.当时，该方程表示圆

B.当时，该方程表示焦点在x轴上的椭圆，且长轴长为

C.当时，该方程表示焦点在x轴上的双曲线，且渐近线方程为

D.当时，该方程表示焦点在y轴上的双曲线，且焦距为

【答案】BC

【解析】对于A，当时，方程不能表示圆，A错误；

对于B，当时，，方程为，

表示焦点在x轴上的椭圆，且长轴长为，B正确；

对于C，当时，方程为，方程表示焦点在x轴上的双曲线，

且，故渐近线方程为，C正确；

对于D，当时，方程为，方程表示焦点在y轴上双曲线，

且，故焦距为，D错误，

故选：BC

11.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，分别是，的中点，则（）

A.∥平面

B.三棱锥