河北省邢台市质检联盟2025届高三上学期第三次月考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河北省邢台市质检联盟2025届高三上学期

第三次月考数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，，

所以．

故选：A

2.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】因为，所以，

所以在复平面内对应的点位于第三象限．

故选：C.

3.已知，是两个互相平行平面，，，是不重合的三条直线，且，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，，所以.

又，，所以，，

，平行或异面.

故选：A

4.若两个单位向量满足，则与夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由，得．

因为为单位向量，所以化简可得：，解得，

则与夹角的余弦值为．

故选：D.

5.如图，侧面展开图为扇形的圆锥和侧面展开图为扇环的圆台的体积相等，且，则（）

A.8 B.4 C. D.2

【答案】D

【解析】设侧面展开图为扇形的圆锥的底面半径为，高为，

则该圆锥的体积．

侧面展开图为扇形的圆锥的底面半径为，高为，

则该圆锥的体积．

由题可知，从而．

故选：D.

6.一条光线从点射出，经直线反射后，与圆相切于点M，则光线从P到M经过的路程为（）

A.4 B.5 C. D.

【答案】C

【解析】设关于直线的对称点为，则光线反射后经过的路径所在的直线即为直线.

根据的定义，有到直线的距离相等，且其连线与其垂直，

故，.

从而，，故，即或.

但不重合，故，所以，从而，即.

而，，故.

根据对称性，光线经过的路程即为.

故选：C.

7.已知正项等差数列满足，则（）

A.4048 B.2024 C.1012 D.2

【答案】C

【解析】因为为等差数列，

所以，，

则，

则，

从而，

故．

故选：C.

8.已知是定义在上的奇函数，且当时，．若，，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由函数在上是奇函数，则，且f-x=-f

当时，，

则，

所以，

当时，显然恒成立．

当时，可以理解为将的图象向右平移个单位长度后，

得到的的图象始终在的图象的下方（或重合）．

当时，由函数与函数的图象如下：

由图可知：，则，解得；

当时，由函数与函数的图象如下：

的图象始终在的图象的下方．

故取值范围为．

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.如图，在直四棱柱中，，，，分别为，中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】对于A，由为的中点，则，

在直四棱柱中，易知，

所以，故A正确；

对于B，由为的中点，则，

在直四棱柱中，易知，

，故B错误；

对于C，由题意可得与的夹角为，且，

则

，故C正确；

对于D，

，故D正确．

故选：ACD．

10.已知函数，则（）

A.为奇函数 B.的最大值为

C.的最小正周期为 D.的图象关于直线对称

【答案】AB

【解析】，

则，

所以为奇函数，A正确．

，

所以的最小正周期不是，C不正确．

，

所以的图象不关于直线对称，D不正确．

，显然，且，

当x∈0,π

由，及对勾函数的单调性可得，

所以．

当时，，

所以的最大值为，B正确．

故选：AB

11.已知，，是曲线上的任意一点，若的值与无关，则（）

A.m的取值范围为

B.n的取值范围为

C.的最大值为7

D.的最小值为

【答案】ACD

【解析】由曲线，得，则（），

所以曲线表示以为圆心，半径的半圆（轴及以上部分）.

设直线：与：，

由，

得表示点到直线和的距离和的2倍，

对于AB，若的值与无关，

则该曲线在两平行直线：与：之间，

当与该曲线相切时，，解得，

则的取值范围为，

当经过点时，，解得，

则的取值范围为，故A正确，B错误；

对于C，由图知，当点的坐标为时，

点到直线的距离最大，为，

所以的最大值为7，故C正确；

对于D，由图可知，当与该曲线相切，且经过点时，

点到直线和的距离和最小，

此时，

则点到直线和的距离和最小值为，

所以的最小值为，故D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知递增的等比数列满足，，则的前3项和______．

【答案】21

【解析】因为是等比数列，

所以．又，

所以或（舍去），