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2025年

7.3一元一次不等式组

一、填空题

1．已知不等式组xaxb的解集是?2x2，则ab=

2．不等式组x+6≥2x?123

3．如果关于x的不等式组3?3x+22≤4xm+1恰有4个整数解，则

4．不等式组5x+1≥3x?112

5．不等式组x2x≤?1的解集是

6．关于x的不等式组3x+173?2x≤1的解集为

二、单选题

7．若关于x的不等式组x4xm

A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≤4

8．已知方程组x+y=1?ax?y=3a+5的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①?3a≤?1；②当a=?53时，x=y；③当a=?2

A．①② B．②③ C．①②③ D．①③

9．不等式组x?1≥0?2x2

A． B．

C． D．

10．若不等式组x?2ax+1b的解集为?1x3，则a+2

A．?3 B．?2 C．?1 D．0

11．不等式组4?x≥33x?1?10

A． B．

C． D．

三、解答题

12．解不等式组2x+3≤x+11，

四、计算题

13．解不等式组3x?5?2x①3x+2

14．对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得MP=kNPk0

例如：如图，点Q1，Q2，Q3在同一条直线上，Q1Q2=3，Q2Q3=6，则点Q1是点

已知：在数轴上，点A，B，C分别表示?4，?2，2．

（1）点B是点A到点C的________倍分点，点C是点B到点A的_________倍分点；

（2）点B到点C的3倍分点表示的数是________；

（3）点D表示的数是x，线段BC上存在点A到点D的4倍分点，写出x的取值范围．

15．解关于x的不等式组

a(x?2)x?3

五、综合题

16．为响应教育部“足球进校园”的号召，大力发展校园足球运动，某校决定购买甲、乙两种足球，已知购买3个甲种足球和2个乙种足球共需410元；购买2个甲种足球和5个乙种足球共需530元．

（1）购买一个甲种足球．一个乙种足球各需要多少钱？

（2）学校为开展足球大课间活动，决定购买80个足球，此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过6200元，且购买甲种足球的数量不少于乙种足球数量的一半．学校共有几种购买方案？

17．为贯彻落实教育部《关于推进中小学生研学旅行的意见》，我市某中学组织七年级师生到爱莲湖开展研学活动，学校计划租用两种不同型号的客车前往爱莲湖，两种客车的载客量与租金如下表所示：

中型客车

大型客车

载客量（人/辆）

18

30

租金（元/辆）

800

1200

若共有172名师生参加此次研学活动，学校计划租用这两种客车共8辆，租金总费用不超过8000元，要使全部师生均有座位，则怎样租车更划算？

18．解不等式组2x?2≤0①

请结合题意填空，完成本题的解答

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为．

答案解析部分

1．【答案】4

【知识点】解一元一次不等式组

2．【答案】?4≤x7

【知识点】解一元一次不等式组

3．【答案】1m≤2

【知识点】解一元一次不等式组

4．【答案】1，2，3

【知识点】一元一次不等式组的特殊解

5．【答案】x≤?1

【知识点】解一元一次不等式组

6．【答案】1≤x2

【知识点】解一元一次不等式组

7．【答案】D

【知识点】解一元一次不等式组

8．【答案】C

【知识点】解一元一次不等式组

9．【答案】A

【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集

10．【答案】C

【知识点】解一元一次不等式组

11．【答案】D

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

12．【答案】解：2x+3≤x+11①

由①得：x≤8

由②得：2x+1?3≥3x

∴x≤?2

在数轴上分别表示①②的解集如下：

所以不等式组的解集为：x≤?2

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

13．【答案】解：解不等式①，得x＜1．

解不等式②，得x≥0，

故不等式组的解集为0≤x＜1

【知识点】解一元一次不等式组

14．【答案】（1）12，

（2）1或4

（3）?

【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式组的应用；数轴上两点之间的距离

15．【答案】解：ax?2x?319a+1x9ax+82，

解不等式（2）得：x＞89，

当a＞1时，

解不等式（1）得：x＞2a?3a?1，

当a＜1时，

解不等式（1）得：x＜2a?3a?1，

当2a?3a?1＞89时，

解得：a＞1910或a＜1，

∴①当a＞1910时，原不等式组的解集为：x＞2a?3a?1

【知识点】解一元一次不等式