河南省新乡市2025届高三上学期第一次模拟考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省新乡市2025届高三上学期第一次模拟考试

数学试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数，则（）

A. B.

C.1 D.2

【答案】A

【解析】，.

故选：A.

2.函数的图象在点处的切线方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】函数，

求导得，

则，

而，

所以所求切线方程为，即.

故选：D

3.为了增强学生的体质，某中学每年都要举行一次全校一分钟跳绳测试．已知某次跳绳测试中，某班学生的一分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，则该班学生一分钟跳绳次数的中位数的估计值为（结果精确到整数）（）

A.127 B.136 C.133 D.138

【答案】D

【解析】该班共有人，

因为，

所以中位数在区间内，设为，

则，解得.

故选：D.

4.若函数的定义域分别为，且，则（）

A.0 B. C. D.1

【答案】A

【解析】由题意，

因为，

所以，解得，

所以

故选：A.

5.若直线与圆的两个交点为，且，则（）

A.或 B.或

C.或 D.或

【答案】B

【解析】圆的圆心，半径，

由题意圆心到直线的距离，

则，解得或.

故选：B.

6.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上恰有5个零点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】依题意，，当时，，

由在区间上恰有5个零点，得，解得.

故选：B

7.“蝠”与“福”发音相同，在中国文化中，蝙蝠图案经常寓意福气临门．某商家设计的折叠储物凳是正三棱台形状，如图，其侧面展开图形似蝙蝠．每个侧面梯形的上底长为分米，下底长为分米，梯形的腰长为分米，忽略储物凳的表面厚度，则该正三棱台储物凳的储物容积为（）

A.立方分米 B.立方分米

C.7立方分米 D.立方分米

【答案】D

【解析】如图，在正三棱台中，，

将棱台补全为正三棱锥，

设为底面的中心，连接，则平面，

而平面，所以，

因为，所以，

，

所以，

则正三棱台的高，

该正三棱台的上底面面积，

下底面面积，

所以该正三棱台储物凳的储物容积

.

故选：D.

8.当，且有且只有一个为0时，，则（）

A.既无最大值，也无最小值

B.的最大值为4，最小值为2

C.的最大值为无最小值

D.的最小值为无最大值

【答案】A

【解析】在中，由有且只有一个为0，

当时，则，

而，则，，因此，即，

同理，

所以，既无最大值，也无最小值.

故选：A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知，则以下等式可能成立的有（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】对于A，当时，

，

所以不可能成立，故A错误；

对于B，由，得，

则，

则可能成立，故B正确；

对于C，取，

此时，

则可能成立，故C正确；

对于D，由，得，

则则，

则不可能成立，故D错误.

故选：BC.

10.已知抛物线的焦点为，过点的直线的斜率为，且与交于两个不同的点（点在轴的上方），下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.点的纵坐标之积与有关

D.若（为坐标原点），则

【答案】ABD

【解析】设，

对于A，若，则直线，

联立，得，则，

所以，故A正确；

对于B，过点分别作准线的垂线，垂足分别为，

不妨设，则，

则，故B正确；

对于C，易得直线的斜率不为零，设，

联立，得，则为定值，

所以点的纵坐标之积与无关，故C错误；

对于D，由，得，

即，即，

由，

得，，

因为点在轴的上方，所以，

则，所以，

所以，故D正确.

故选：ABD.

11.在四棱锥中，，动点平面，且是的中点，则（）

A.平面 B.长可能为3

C. D.点在半径为的球面上

【答案】ACD

【解析】对于A，取的中点，连接，则，且，

所以四边形为平行四边形，所以，

又平面，平面，

所以平面，故A正确；

对于B，设的中点为，连接，

由题意