河南省驻马店市青桐鸣2024-2025学年高二上学期12月联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省驻马店市青桐鸣2024-2025学年高二上学期

12月联考数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.0

【答案】A

【解析】因为直线，其中为常数，故直线的倾斜角为.

故选：A.

2.在空间直角坐标系中，点与点关于（）对称

A.平面 B.轴 C.平面 D.平面

【答案】C

【解析】易得点与点关于平面对称．

故选：C．

3.在四面体中，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】在中，，

在中，，

故

.

故选：A.

4.已知，直线的方向向量与直线的方向向量共线，则这两条直线之间的距离为（）

A.4 B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意可得，所以，解得，

故两直线方程分别为，，

故这两条平行线之间的距离为.故选：B.

5.已知双曲线的对称中心为坐标原点的一个焦点为，若点分别在的两条渐近线上，且满足四边形为正方形，则的离心率为（）

A. B. C. D.2

【答案】B

【解析】由题意知四边形为正方形，由于点分别在的两条渐近线上，

可知的两条渐近线互相垂直，故渐近线方程为，

所以该双曲线的实半轴长和虚半轴长相等，即,

故双曲线的离心率为．故选：B．

6.圆与圆的公共弦长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】两圆方程作差可得两圆交点所在的直线方程为，

又因为圆心到直线的距离，

故两圆公共弦长为．

故选：C．

7.某中学高二年级入学进行了一场为期一周的军训，在军训过程中，教官根据班级表现从各个维度进行评分，最终评出“先进集体”“作风优良班级”“纪律优良班级”“素质优良班级”四个奖项．已知总共有三个班级获奖，其中有两个班级均获得了“先进集体”，剩余三个奖项每个奖项均只有一个班级获得，则所有的颁奖方式有（）

A.57种 B.60种 C.114种 D.120种

【答案】A

【解析】设获奖的三个班级分别为，，，首先分配“先进集体”奖，有（种）可能；

继续分配“作风优良班级”“纪律优良班级”“素质优良班级”这三个奖项，每个奖项分别有，，三种可能，于是有（种）可能，相乘一共有（种）可能，

其中一个班级一个奖项都不获得，也就是分配“作风优良班级”“纪律优良班级”“素质优良班级”这三个奖项时均分配到两个获得“先进集体”奖的班级，共有（种）可能；

两者相减得所有的颁奖方式有（种）．

故选：A．

8.对于次二项式，取，可以得到．类比此方法，可以求得（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题意可得，

令，得，

令，得，

两式作差，可得，

故．

故选：B．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，，这三条直线有唯一公共点，则实数的可能取值有（）

A. B. C. D.

【答案】AC

【解析】由题意可得这三条直线交于同一点，联立，

解得直线和直线的交点坐标为，

把交点坐标代入直线的方程可得，解得或，

故选：AC．

10.记，其二项展开式为，，则下列说法正确的是（）

A.若的二项展开式中存在常数项，则一定是7的倍数

B.若的二项展开式中存在常数项，则一定是6的倍数

C.若是奇数，则的二项展开式中第项为系数最大的项

D.若是偶数，则的二项展开式中第项为二项式系数最大的项

【答案】AD

【解析】若存在常数项，设第项为常数项，即为常数项，

所以是常数，即，即，

又因为为正整数，故一定是7的倍数，故A正确，B错误；

对于C，设，则，

二项展开式的第项为，其系数为，不能确定正负，故C错误；

对于D，设，则，

二项展开式的第项为，其二项式系数是最大的，故D正确．

故选：AD．

11.如图，在多面体中，是以角为直角的等腰直角三角形，，是等边三角形，平面平面，是空间中的一点，满足，则下列说法正确的是（）

A.

B.在上的投影向量为

C.直线上的点到直线的最短距离为2

D.平面与平面所成角的余弦值为

【答案】BD

【解析】取的中点为，连接，．因为是等