8.4因式分解（含答案）.docxVIP

2025年

8.4因式分解

一、填空题

1．4x2y3

2．分解因式：x2﹣6x+9=．

3．若2a?3b=5，则4a2?9

4．在实数范围内分解因式：2x2

5．因式分解：9m2

6．分解因式：m2﹣6m+9＝.

二、单选题

7．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A．x2+x+1 B．x2+2x?1 C．

8．化简m×101

A．400m B．199m C．1001m D．200m

9．下列式子不能因式分解的是（）

A．x2-1 B．2x2+x C．－x2－9 D．x2-4x+4

10．下列各式：①x2?6x+9；②25a2+10a?1；③

A．1 B．2 C．3 D．4

11．把多项式1﹣x2+2xy﹣y2分解因式的结果是（）

A．（1﹣x﹣y）（1+x﹣y） B．（1+x﹣y）（1﹣x+y）

C．（1﹣x﹣y）（1﹣x+y） D．（1+x﹣y）（1+x+y）

三、解答题

12．数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．“以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的面积法获取结论，在整式运算中时常运用．

【问题探究】

探究1：如图1所示，大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论：a+b

探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出a+b+c2

【形成结论】

（1）a+b+c2=

【应用结论】

（2）已知a+b+c=0，a2+b2+

【变式拓展】

（3）因式分解：a

四、计算题

13．因式分解：

（1）6xy?x

（2）a4

14．因式分解：

（1）x4-8x2y2+16y4

（2）（a2+1）2-4a2

（3）a2-2a（b+c）+（b+c）2

（4）（x2-6）2-6（x2-6）+9

15．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a?3ab?4+6b因式分解．

【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：

解法一：原式=2a?3ab

解法二：原式=2a?4

【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）

【类比】（1）请用分组分解法将x2

【挑战】（2）请用分组分解法将ax+a

（3）若a2+b2=9

五、综合题

16．把下列多项式分解因式：

（1）3

（2）x

17．分解因式：

（1）10a－5a2－5；

（2）(x2＋3x)2－(x－1)2.

18．先分解因式，再求值：

（1）a4﹣4a3b+4a2b2，其中a=8，b=﹣2；

（2）（a2+b2）2﹣4a2b2，其中a=3.5，b=1.5．

答案解析部分

1．【答案】4

【知识点】因式分解﹣提公因式法

2．【答案】（x﹣3）2

【知识点】因式分解﹣公式法

3．【答案】26

【知识点】因式分解的应用；求代数式的值-整体代入求值

4．【答案】2

【知识点】因式分解﹣公式法

5．【答案】3mn

【知识点】公因式的概念

6．【答案】（m﹣3）2

【知识点】因式分解﹣公式法

7．【答案】D

【知识点】因式分解-完全平方公式

8．【答案】A

【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法

9．【答案】C

【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法

10．【答案】C

【知识点】因式分解﹣公式法

11．【答案】B

【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解-分组分解法

12．【答案】（1）a2+

【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；因式分解﹣公式法

13．【答案】（1）解：6xy?

=?[

=?

（2）解：a

=(

=(a+b)2

【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法

14．【答案】（1）解：原式=x22?2·x

（2）解：原式=a

（3）解：原式=（a?b?c）

（4）解：原式=x2?62?2·x

【知识点】因式分解﹣公式法

15．【答案】（1）x+ax?a+1；（2）a?ba?b+x；（3）a

【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解的应用

16．【答案】（1）解：3

原式＝3x(x+3y)

（2）解：原式＝x(

＝x(x＋2)(x－2)

【知识点】因式分解﹣提公因式法

17．【答案】（1）解：原式＝－5(a2－2a＋1)＝－5(a－1)2.

（2）解：