2022年北京市初三一模数学试题汇编：平行四边形.docx

PAGE3/NUMPAGES10

2022北京初三一模数学汇编

平行四边形

一、填空题

1．（2022·北京通州·一模）如图所示，某种“视觉减速带”是由三个形状完全相同，颜色不同的菱形拼成，可以让平面图形产生立体图形般的视觉效果．则的度数为______．

2．（2022·北京西城·一模）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC上，且DG=EF．只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是______．（写出一个即可）

二、解答题

3．（2022·北京海淀·一模）在中，，．D为边BC上一动点，点E在边AC上，．点D关于点B的对称点为点F，连接AD，P为AD的中点，连接PE，PF，EF．

(1)如图1，当点D与点B重合时，写出线段PE与PF之间的位置关系与数量关系；

(2)如图2，当点D与点B，C不重合时，判断（1）中所得的关系是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请举出反例．

4．（2022·北京通州·一模）如图．在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC交AC于点D．点E为AB的中点，连接DE，过点E作交CB的延长线于点F．

(1)求证：四边形DEFB是平行四边形；

(2)当AD＝4，BD＝3时，求CF的长．

5．（2022·北京海淀·一模）如图，在中，，D是BC的中点，点E，F在射线AD上，且．

(1)求证：四边形BECF是菱形；

(2)若，，求菱形BECF的面积．

参考答案

1．

【解析】

【分析】

如图是由三个形状完全相同的菱形拼成的一个平面图形，根据平面图形的镶嵌的定义可知，以点A为顶点的三个角之和为，根据题意又可知这三个角相等，所以，然后再利用菱形对角相等的性质即可得到答案．

【详解】

解：∵如图是由三个菱形拼成的一个平面图形；

∴以点A为顶点的三个角之和为，

又∵这三个菱形的形状完全相同；

∴以点A为顶点的三个角相等，

∴

∴．

故答案为：

【点睛】

本题考查了平面图形的镶嵌和菱形的性质．解答本题的关键是理解平面图形的镶嵌的定义．

2．或

【解析】

【分析】

由DE是中位线得出，又DG=EF表示的是对角线相等，根据：对角线相等的平行四边形是矩形；增加条件使四边形DFGE是平行四边形即可．

【详解】

解：分别是的中点，

，

当时，四边形DFGE是平行四边形，

，

四边形DFGE是矩形；

当时，四边形DFGE是平行四边形，

，

四边形DFGE是矩形；

故答案为：或．

【点睛】

本题考查矩形的判定、平行四边形的判定，根据：对角线相等的平行四边形是矩形；准确分析出平行四边形的判定是解题关键．

3．(1)，

(2)成立，证明见解析

【解析】

【分析】

（1）由题意知三点重合，则，，含30°的直角三角形中，由，可知，是的中位线，有，，，然后求出比值即可；

（2）如图2，连接，作于，轴，过作交于，交于，由题意知，是的中位线，，是等边三角形，四边形是矩形，设，，则，，，，，，，，，，在中，由勾股定理得，求出用表示的的值，在中，由勾股定理得，求出用表示的的值，在中，由勾股定理得，求出用表示的的值，求出可得的值，进而可得的值，根据与的数量关系判断与的位置关系即可．

(1)

解：，．

理由如下：由题意知三点重合

∴，

∵

∴，

∵

∴

∴为线段的中点

∵是中点

∴是的中位线

∴，

∴

∴．

(2)

解：，的关系仍成立．

证明：如图2，连接，作于，轴，过作交于，交于，

由题意知，是的中位线，，是等边三角形，四边形是矩形，设，

∴，，，，，，，，，

在中，由勾股定理得

在中，由勾股定理得

在中，由勾股定理得

∴

∴

∵

∴

∴．

【点睛】

本题考查了含30°的直角三角形，中位线，勾股定理及勾股定理的逆定理，等边三角形、矩形的判定与性质等知识．解题的关键在于表示出与的长度．

4．(1)证明见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据题目所给条件得到三角形是等腰三角形，由角平分线的条件，根据“三线合一”的知识，从而得到点D为中点，再利用中位线的性质，从而得到，再根据平行四边形判定定理即可证明；

（2）根据等腰三角形“三线合一”的知识，从而得到为直角三角形，根据题目所给条件，得出的长，再根据直角三角形斜边中线的性质以及平行四边形的性质，得到的长度，从而得到最后结果．

(1)

证明：∵在△ABC中，AB＝BC，

∴△ABC为等腰三角形，

∴，

又∵BD为∠ABC的角平分线，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴D为中点，

又∵点E为AB的中点，

∴为中位线，

∴，

即，

又∵，

∴四边形DEFB是平行四边形．

(2)

解：∵由（1）得，

∴，

又∵点E为AB的中点，

∴为的中线，

∴，

∵在中，AD＝4，BD＝3，

∴，

∴，

又∵四边形DEFB是平行四边形，

∴，

又∵，

∴．

【点睛】

本题