函数与方程课件.pptVIP

*******************函数与方程函数与方程是数学中两个重要的概念，它们相互联系、相互依存，在自然科学、社会科学和工程技术等领域都有着广泛的应用。函数的概念函数是描述两个变量之间关系的数学模型。自变量的取值范围称为定义域，函数值的范围称为值域。函数可以用图像来表示，图像上的点对应着自变量和函数值的对应关系。函数的表示图像表示用图像来表示函数，直观清晰地展示函数的变化趋势。解析式表示用数学公式来定义函数，精确地描述函数的对应关系。表格表示用表格来列出函数的自变量和因变量的值，方便观察函数的对应关系。函数的性质1定义域函数定义域是指函数可以接受的自变量值的范围。它决定了函数的输入范围。2值域函数值域是指函数可以输出的因变量值的范围。它决定了函数的输出范围。3单调性函数单调性是指函数在一定区间内随自变量的变化而变化的趋势。例如，函数在某个区间内单调递增或单调递减。4奇偶性函数奇偶性是指函数关于原点对称的性质。例如，函数为奇函数或偶函数。一次函数定义一次函数是指自变量x的一次多项式函数，其一般形式为y=kx+b，其中k和b是常数，且k≠0。特点一次函数的图像是一条直线，直线的斜率为k，截距为b。一次函数的性质单调性一次函数图像是一条直线，因此它具有单调性，即函数值随着自变量的增大而增大或减小。线性关系一次函数的图像是一条直线，这意味着自变量和因变量之间存在线性关系，即自变量的改变会导致因变量的线性变化。截距一次函数的图像与坐标轴的交点称为截距，它们分别代表了函数在y轴和x轴上的截距。一次函数的图像一次函数的图像是一条直线。直线的斜率等于一次函数的系数，而直线的截距等于一次函数的常数项。通过绘制一次函数图像，可以清晰地观察到一次函数的性质，比如增减性、对称性等。此外，还可以利用图像解决一些实际问题，比如寻找两个一次函数的交点，计算函数在特定点的取值等。一次函数的应用1日常生活计算手机流量费用、计算出租车车费2科学研究物理中的匀速直线运动、化学中的浓度变化3经济学商品价格与需求量之间的关系、成本与利润之间的关系二次函数定义二次函数是指一个自变量的最高次项为2次的多项式函数，其一般形式为y=ax^2+bx+c(a≠0).图像二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向取决于系数a的符号，顶点坐标为(-b/2a,-Δ/4a)，对称轴为x=-b/2a.性质二次函数具有对称性、单调性、最值等性质，这些性质可以用图像和解析式来描述和分析。二次函数的性质对称性二次函数图像关于对称轴对称单调性二次函数图像在对称轴左侧单调递增，右侧单调递减顶点二次函数图像的最高点或最低点称为顶点二次函数的图像二次函数的图像是一个抛物线。抛物线的开口方向取决于二次项系数的符号。如果二次项系数为正，则抛物线开口向上；如果二次项系数为负，则抛物线开口向下。抛物线的对称轴是垂直于x轴的直线，其方程为x=-b/2a，其中a和b是二次函数的系数。抛物线的顶点是抛物线上最靠近对称轴的点，其坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，其中f(x)是二次函数。二次函数的应用1运动轨迹例如，抛物线的形状可以用二次函数来描述。2经济学二次函数可用于描述成本、收益和利润之间的关系。3建筑二次函数可以用于设计拱桥和建筑物的形状。一元一次方程定义一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。标准形式ax+b=0，其中a和b是常数，且a≠0。一元一次方程的性质唯一解性一元一次方程只有一个解。等价性对一元一次方程进行移项或合并同类项等运算，得到的新方程与原方程等价。系数与解的关系一元一次方程的解与系数之间存在着密切关系。一元一次方程的解法移项将等式两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变。合并同类项将等式两边相同字母的项合并，将常数项合并。系数化为1将未知数的系数化为1，得到方程的解。一元二次方程定义一元二次方程是指含有未知数的最高次数为2，且只有一个未知数的方程。标准形式标准形式为ax2+bx+c=0(a≠0)解法常用的解法包括：因式分解法、配方法、公式法。一元二次方程的性质一元二次方程的标准形式为ax2+bx+c=0，其中a、b、c为常数，且a≠0。一元二次方程的根称为方程的解，表示使方程成立的未知数的值。判别式Δ=b2-4ac用于判断一元二次方程的根的情况。一元二次方程的解法1