函数及其性质复习课件.pptVIP

*******************函数及其性质复习本节课我们将回顾函数的概念和性质，为后续学习打下坚实基础。什么是函数定义函数是指一个将输入值映射到输出值的对应关系。它是一个规则，将每个输入值都对应唯一的输出值。描述函数可以是简单的公式、图表、算法或任何其他规则，只要它满足每个输入值对应唯一输出值的条件。应用函数在数学、物理、工程等各个领域都有广泛的应用，它可以用来描述各种关系和规律。函数的定义定义函数是将一个集合（定义域）中的元素映射到另一个集合（值域）中的元素的对应关系。符号函数通常用字母表示，例如f(x)表示一个函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。函数的表示方法图像法用图像来表示函数，直观地展示函数的变化趋势。解析法用数学公式来定义函数，准确地描述函数的规则。表格法用表格列出函数的自变量和因变量之间的对应关系。函数的分类一元函数一个变量的函数。例如，y=f(x)表示y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。多元函数多个变量的函数。例如，z=f(x,y)表示z是x和y的函数，其中x和y是自变量，z是因变量。显函数函数的表达式可以用一个明确的公式表示。例如，y=x^2+1是一个显函数。隐函数函数的表达式不能直接用一个明确的公式表示，而是通过一个方程来定义。例如，x^2+y^2=1是一个隐函数。一元函数只有一个自变量的函数可以用直线、曲线等图像表示常见的类型：线性函数、二次函数、指数函数等二元函数定义域由两个变量组成的函数，定义域是二维平面上的一个区域。值域函数值对应于三维空间中的一个点，值域是三维空间中的一个区域。图像函数的图像是一个曲面，在三维空间中表示函数的值。函数的基本性质定义域函数的自变量取值范围.值域函数对应自变量取值范围内的所有函数值的集合.单调性函数在定义域内变化的趋势.奇偶性函数关于原点或y轴的对称性.函数的单调性增函数当自变量的值增大时，函数的值也随之增大。减函数当自变量的值增大时，函数的值随之减小。单调区间函数保持单调性的自变量的取值范围。函数的奇偶性1奇函数对于定义域内任意x，都有f(-x)=-f(x)成立。2偶函数对于定义域内任意x，都有f(-x)=f(x)成立。3判断方法通过代入x和-x来验证函数的奇偶性。函数的周期性周期性定义对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)为周期函数，T为函数的周期。周期性特点周期函数的图像在x轴方向上重复出现，并且重复的间隔为周期T。函数的有界性上下界函数值在某个区间内，始终在某个特定数值范围内。最大值和最小值函数在特定区间内，存在最大值和最小值。图形表现函数图像不会无限延伸，保持在一个范围内。函数的最大值和最小值最大值函数在定义域内取到的最大值，即函数图像的最高点。最小值函数在定义域内取到的最小值，即函数图像的最低点。函数的复合运算1定义将一个函数的输出作为另一个函数的输入，得到的新函数称为复合函数。2记号用g(f(x))或(gof)(x)表示f(x)和g(x)的复合函数。3例子例如，如果f(x)=x^2，g(x)=x+1，则g(f(x))=(x^2)+1。反函数定义对于函数f(x),若存在函数g(x),使得对于定义域内的任意x,都有f(g(x))=x,则称g(x)为f(x)的反函数,记为f-1(x).性质反函数的定义域是原函数的值域,值域是原函数的定义域;反函数的图像关于直线y=x对称.隐函数定义隐函数是指不能用显式表达式表示自变量和因变量之间关系的函数。形式通常以方程的形式出现，其中自变量和因变量混合在一起。求导利用隐函数求导法则，通过对隐函数方程两边求导，可以求得隐函数的导数。参数方程表示的函数1参数的引入使用一个或多个变量（参数）来描述函数中点的坐标。2轨迹的描述参数方程定义了函数图像在平面或空间中的轨迹。3直线和圆常见的参数方程，例如直线和圆的表示。函数的几何表示函数的几何表示是指用图形来表示函数的关系。通常，将自变量作为横坐标，因变量作为纵坐标，在平面直角坐标系中描点，将所有点连接起来，就得到函数的图像。函数的性质与图像函数的图像可以直观地反映函数的性质，例如单调性、奇偶性、周期性等。通过观察函数图像，我们可以更深入地理解函数的性