函数的表示法课件.pptVIP

*******************函数的表示法函数是数学中描述变量之间关系的重要工具。函数的表示法多种多样，每种方法都有其优缺点和适用范围。导言1函数数学中重要的概念，描述两个变量之间的关系。2表示法函数的表示形式多样，但本质相同，理解不同表示法有助于理解函数。3应用广泛函数在各个领域都有应用，如物理、化学、工程、经济学等。什么是函数函数是数学中的一种基本概念，它描述了两个变量之间的关系，一个变量的值（称为自变量）决定了另一个变量的值（称为因变量）。例如，一个函数可以描述温度与时间的关系，即在不同的时间，温度会发生相应的变化。函数可以通过多种方式来表示，例如，公式、表格、图像等。函数的定义域和值域定义域函数定义域是指函数可以接受的所有自变量值的集合。例如，函数f(x)=x2的定义域为所有实数。值域函数值域是指函数可以输出的所有函数值的集合。例如，函数f(x)=x2的值域为所有非负实数。函数表示的几种形式解析式用数学表达式表示函数关系，例如f(x)=x^2+1图像用坐标系中的曲线表示函数关系，直观地展示函数的变化趋势表格用表格列出函数的自变量和因变量的值，便于观察函数的对应关系文字描述用语言描述函数关系，例如“函数f(x)将每个实数x映射到它的平方一元函数的表示解析式用数学表达式来表示函数，例如：f(x)=x^2图像通过坐标系来描绘函数的变化趋势，例如：抛物线对应关系描述自变量与因变量之间的对应关系，例如：每个实数对应一个唯一的平方值函数的图像函数的图像可以帮助我们直观地理解函数的性质，例如：函数的单调性、奇偶性、周期性等。函数图像可以用来描述函数的变化趋势，以及函数在不同自变量取值下的函数值。函数图像的绘制方法有很多，例如：描点法、对称法、平移法等。在实际应用中，我们通常使用计算机软件来绘制函数图像。函数图像的性质单调性函数图像的单调性是指函数在某个区间上是递增还是递减，通过观察图像的斜率可以判断。凹凸性函数图像的凹凸性是指函数图像的弯曲方向，凹函数的图像向上弯曲，凸函数的图像向下弯曲。对称性函数图像可能具有轴对称性或中心对称性，例如奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。基本初等函数1指数函数形如y=a^x(a0且a≠1)的函数，其中a为常数，x为自变量，称为指数函数。2对数函数形如y=log_ax(a0且a≠1)的函数，其中a为常数，x为自变量，称为对数函数。3幂函数形如y=x^a(a为任意实数)的函数，其中a为常数，x为自变量，称为幂函数。4三角函数形如y=sinx,y=cosx,y=tanx,y=cotx,y=secx,y=cscx的函数，称为三角函数。常见函数的图像了解常见函数的图像，可以帮助我们更好地理解函数的性质和应用。以下是一些常见函数的图像：一次函数：图像是一条直线二次函数：图像是一个抛物线指数函数：图像是一条曲线，在x轴的正半轴上逐渐上升对数函数：图像是一条曲线，在x轴的正半轴上逐渐下降三角函数：图像是一条周期性的曲线反函数定义如果对于函数f(x)的每个值y，存在唯一的x使得y=f(x)，那么函数f(x)就存在反函数，记作f-1(x)。性质反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。f-1(f(x))=x且f(f-1(x))=x。图像反函数的图像关于直线y=x对称。对于任何点(x,y)在原函数的图像上，点(y,x)就存在于反函数的图像上。反函数的定义和性质当一个函数满足对应关系时，反函数就存在。反函数的图像关于直线y=x对称。反函数是函数的一种特殊形式，它是原函数的逆运算。反函数的图像对称性反函数的图像关于直线y=x对称。互为镜像反函数的图像与原函数的图像互为镜像。复合函数定义复合函数是由两个或多个函数组合而成的函数，其中一个函数的输出作为另一个函数的输入。表示复合函数通常用符号o来表示，例如fog表示函数g的输出作为函数f的输入。性质复合函数的性质取决于组成它的各个函数的性质。复合函数的定义和性质定义设函数y=f(u)的定义域为D1,函数u=g(x)的定义域为D2，且g(x)的值域D3包含于D1，则当x取D2中的值时，函数y=f[g(x)]就叫做复合函数。性质复合函数的性质依赖于内外函数的性质，比如：若内外函数均为单调函数，则复合函数也为单调函数。复合函数的图像复合函数的图像可