傅里叶变换和系统的频域分析.ppt

4.5傅里叶变换的性质f(t)=1/t2←→?Forexample1Ans:Forexample24.5傅里叶变换的性质Giventhatf?(t)←→F1(jω)，Prooff(t)←→F1(jω)+?[f(-∞)+f(∞)]?(?)ProofSoSummary:iff(n)(t)←→Fn(jω)，andf(-∞)+f(∞)=0Thenf(t)←→F(jω)=Fn(jω)/(jω)n4.5傅里叶变换的性质Forexample3Determinef(t)←→F(jω)Ans:f”(t)=?(t+2)–2?(t)+?(t–2)F2(jω)=F[f”(t)]=ej2ω–2+e–j2ω=2cos(2ω)–2F(jω)=Notice:dε(t)/dt=?(t)←→1ε(t)←×→1/(jω)4.5傅里叶变换的性质九、频域的微分和积分(DifferentiationandIntegrationinfrequencydomain)Iff(t)←→F(jω)then(–jt)nf(t)←→F(n)(jω)频域微分频域积分4.5傅里叶变换的性质Forexample1Determinef(t)=tε(t)←→F(jω)=?Ans:Notice:tε(t)=ε(t)*ε(t)←→It’swrong.Because?(?)?(?)and(1/j?)?(?)isnotdefined.4.5傅里叶变换的性质Forexample2DetermineAns:归一化的能量1）信号能量与频谱函数的关系若0E￥，f(t)为能量信号[如gt(t),e–ate(t)]4.6能量谱和功率谱4.6能量谱和功率谱帕氏瓦尔能量等式w–1例：求f(t)=Sa(t)的能量4.6能量谱和功率谱2）能量密度频谱函数e(w)（简称能量谱）~单位频带的信号能量只取决于频谱函数的模量以上分析表明：信号的总能量等于能量谱e(w)曲线所覆盖面积。4.7周期信号的傅里叶变换1)周期信号fT(t)~傅里叶级数（离散谱）2)非周期信号f(t)~傅里叶变换（连续谱）讨论周期信号傅里叶变换的目的把周期信号与非周期信号的分析方法统一起来的应用。一、正、余弦的傅里叶变换4.7周期信号的傅里叶变换1←→2πδ(ω)由频移特性得ejω0t←→2πδ(ω–ω0)e–jω0t←→2πδ(ω+ω0)cos(ω0t)=?(ejω0t+e–jω0t)←→π[δ(ω–ω0)+δ(ω+ω0)]sin(ω0t)=(ejω0t-e–jω0t)/(2j)←→jπ[δ(ω+ω0)–δ(ω–ω0)]4.7周期信号的傅里叶变换t01–1……t01–1……0(p)(p)0(p)(-p)4.4非周期信号的频谱—傅里叶变换从上式可以看出：非周期信号和周期信号一样，也可以分解成许多不同频率的正、余弦分量。不同的是，由于非周期信号的于是它包含了从零到无限高的所有频率分量。同时，三角函数振幅，故用频谱不能直接画出，必须用它的密度函数作出。最后必须指出，从理论上讲，FT也应满足类似狄氏条件。4.4非周期信号的频谱—傅里叶变换常用函数的傅里叶变换矩形单脉冲信号（门函数）4.4非周期信号的频谱—傅里叶变换4.4非周期信号的频谱—傅里叶变换tf(t)4.4非周期信号的频谱—傅里叶变换f(t)0t04.4非周期信号的频谱—傅里叶变换物理意义：在时域中变化异常剧烈的冲激函数包含幅度相等的所有频率分量。因此，这种频谱常称为“均匀谱“或”白色谱“。4.4非周期信号的频谱—傅里叶变换非周期信号的频谱—傅里叶变换1常数12有些函数不满足绝对可积条件，如1，?(t)等，但傅里叶变换却存在。3?(t)←→1代入反变换定义式，有