医药数学模型.ppt

问题的背景医生给病人开处方时，必须注明两点:服药的剂量服药的时间间隔。超剂量的药品会对身体产生严重不良的后果，甚至死亡。剂量不足，则不能达到治病的目的。为采用适当剂量，就要研究药品在体内分布。患者服药量为一常数y0，相邻两次服药时间间隔为T，T为一常量，令y(t)表示t时刻药品在患者体内的浓度，y(0)表示t=0时患者服药量y0。01020304模型假设模型分析和建立患者服药后，随时间推移，药品在体内逐渐被吸收，发生生化反应。也就是体内药品的浓度逐渐降低，药品浓度的变化量与服药量成线性比，则有dy/dt=－kyy(0)=y0其中k0为常数,k值取决于药品的种类。其解为y(t)=y0e-kt，t?[0，T)当t=T时，由于经过时间间隔T，患者第二次服药，剂量仍为y0，所以t=T时y(T)=y0+y0e-kT则当t?[T，2T)时，体内药品浓度:y(t)=(y0+y0e-kT)e-kt,t?[T，2T)当t=2T时，患者第三次服药仍为y0，所以y(2T)=y0十(y0+e-kT)e-kT=y0(1+e-kT+e-2kT)则y(t)=y0(1+e-kT+e-2kT)e-kt,t?[2T，3T)以此类推，则当t=nT时，体内药品浓度y(nT)=y0(1+e-kT+e-2kT+…+e-nkT)上式右边为一等比数列之和，求和得y(nT)=y0(1-e-(n+1)kT)/(1-e-kT)则y(t)=y0(1-e-(n+1)kT)/(1-e-kT),t?[nT，(n+1)T]当n→∞时,limn→∞y(nT)=y0/(1-e-kT)药物剂量的确定如果治疗患者病情所需药物剂量水平接近yc，我们近似地有yc=y0/(1-e-kT)。如果间隔时间T为确定量，那么剂量y0可由y0=(1-e-kT)yc所确定，体内药品浓度的分布，可由图1说明，由图1可看出患者多次服药后，体内药品浓度缓慢趋于极限值yc。图1体内药物浓度的分布图浓度yc方法2方法1y00T2T3T4T5T6Tt(时间)服药方法2假设患者开始服药，就采用剂量yc(身体所需量)且每间隔时间T继续服药，使体内药品浓度达到yc，若药品浓度变化仍遵循dy