长沙市中考压轴题(重点+精华).docVIP

长沙市中考压轴题：

每日一题1平面坐标系内的等腰三角形〔1〕

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1．等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E。

〔1〕如图〔1〕，假设A(0，1)，B(2，0)，求C点的坐标；

〔2〕如图〔2〕，当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE；

〔3〕如图〔3〕，在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，假设满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由。

每日一题2平面坐标系内的等腰三角形〔2〕

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2．在平面直角坐标系中，抛物线〔b,c为常数〕的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为〔0，-1〕，C的坐标为〔4,3〕，直角顶点B在第四象限。

〔1〕如图，假设该抛物线过A,B两点，求抛物线的函数表达式；

〔2〕平移〔1〕中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q.

i〕假设点M在直线AC下方，且为平移前〔1〕中的抛物线上点，当以M,P,Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的M的坐标；

ii〕取BC的中点N,连接NP,BQ。试探究是否存在最大值？假设存在，求出该最大值；所不存在，请说明理由。

每日一题3平面坐标系内的直角三角形〔1〕

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3．在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y＝k(x2＋x－1)的图象交于点A(1，k)和点

B(－1，－k)．

〔1〕当k＝－2时，求反比例函数的解析式；

〔2〕要使反比例函数与二次函数都是y随x增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；

〔3〕设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．

每日一题4平面坐标系内的直角三角形〔2〕

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4．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A〔﹣3，0〕，B〔1，0〕，C〔0，﹣3〕．

〔1〕求抛物线的解析式；

〔2〕假设点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；

〔3〕设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？假设存在，请直接写出点M的坐标；假设不存在，请说明理由．

每日一题5平面坐标系内的相似三角形〔5〕

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5．如图1，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y＝ax2＋bx〔a＞0〕经过点A和x轴正半轴上的点B，AO＝BO＝2，∠AOB＝120°．

〔1〕求这条抛物线的表达式；

〔2〕连结OM，求∠AOM的大小；

〔3〕如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．

每日一题6平面坐标系内的相似三角形〔6〕

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6．如图1，抛物线〔b是实数且b＞2〕与x轴的正半轴分别交于点A、B〔点A位于点B是左侧〕，与y轴的正半轴交于点C．

〔1〕点B的坐标为______，点C的坐标为__________〔用含b的代数式表示〕；

〔2〕请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

〔3〕请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似〔全等可看作相似的特殊情况〕？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

每日一题7平面坐标系内的平行四边形〔1〕

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7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(－4,0)、B(0,－4)、C(2,0)三点．

〔1〕求抛物线的解析式；

〔2〕