切线判定定理课件.pptVIP

*******************切线判定定理课前小测1回顾知识回忆一下我们之前学习过的关于圆和直线的知识。2预习内容简单地浏览一下今天要学习的切线判定定理。3思考问题你能想到切线判定定理可能会和哪些知识点相关联吗？什么是切线切线与圆的关系切线是指一条直线与圆相交于一点，且该点是圆的边缘。切线与半径的关系切线与圆的半径相交于切点，且垂直于该半径。切线的定义定义与圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线。理解切线与圆交于一点，该点称为切点。区别切线与圆只有一个交点，而割线与圆有两个交点。切线与法线的关系垂直切线与法线互相垂直，在切点处形成直角。唯一性对于圆上的一个点，只有一条切线和一条法线。切线判定的必要条件如果一条直线与圆相交，那么它必须满足一定条件才能被称为切线。直线必须与圆相交于一点，且交点必须在圆周上。直线与圆在交点处的切线必须垂直于圆心到交点的连线。切线判定的充分条件与圆只有一个公共点如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线。垂直于半径如果一条直线与圆的半径垂直，那么这条直线是圆的切线。切线判定定理的证明（1）1连接圆心连接圆心O和切点P2证明角证明∠OPQ=90°3垂直关系得出OP垂直于PQ切线判定定理的证明（2）1连接O点与D点2OD=OA=半径3∠ODA=∠OAD4∠ODA+∠OAD=∠BAD5∠BAD=2∠OAD切线判定定理的证明（3）1连接圆心和切点首先，我们连接圆心O和切点A，得到半径OA。2证明垂直关系接着，我们需要证明OA垂直于直线l。因为直线l是圆的切线，它与圆只有一个交点A，所以OA与直线l的夹角为90度。3得出结论因此，我们证明了直线l是圆的切线，并且OA垂直于直线l。这正是切线判定定理的证明过程。切线判定定理的应用证明几何图形切线判定定理可以用来证明一些几何图形的性质，例如证明一个直线是圆的切线。解决实际问题切线判定定理还可以应用于解决实际问题，例如计算圆的半径或切线的长度。例题1如图，已知点A在圆O上，直线AB与圆O相交于点B，求证：直线AB是圆O的切线。解析例题11确定直线与圆的位置关系首先要判断直线和圆的位置关系，是相交、相切还是相离。2运用切线判定定理根据直线与圆的位置关系，判断是否满足切线判定定理的条件。3得出结论结合切线判定定理的条件，得出最终的结论。例题2已知圆O的半径为5，点A在圆O上，直线AB与圆O相切于点A，且AB=12，求OA的长。解析例题2圆心找到圆心是解题的关键，它决定了圆的半径和位置。切线切线的判定定理可以帮助我们判断直线是否为圆的切线。角度注意直线与半径的夹角是否为直角，这是判定切线的关键。例题3已知圆O的半径为5cm，点P是圆O外一点，OP=10cm，过点P作圆O的切线PA，求切线长PA.解析例题3步骤1根据题意，我们可以确定直线l与圆O相切于点A，所以根据切线判定定理，直线l与圆O的半径OA垂直。步骤2因为直线l的斜率为k，所以半径OA的斜率为-1/k，即-1/k=(y-y0)/(x-x0)，其中(x0,y0)是圆心O的坐标。步骤3最后，根据题意，我们已知点A的坐标，可以代入以上方程，求解出圆心O的坐标(x0,y0)。例题4如图，点A是圆O上一点，直线AB与圆O相切于点A，连接OA。求证：OA⊥AB。解析例题4圆心到切点连接圆心和切点，得到半径，半径垂直于切线。直角三角形利用圆心角是直角，运用勾股定理求解。最短距离利用圆心到切点的距离是最短距离，结合已知条件求解。例题5如图，已知圆O的半径为5，点A在圆O上，点B在圆O外，且AB=10，连接OB交圆O于点C，若∠OAB=30°，求线段BC的长。解析例题5步骤1根据切线判定定理，判断点P是否在圆O上。若不在，则点P到圆心O的距离等于圆的半径，即OP=r。若在，则点P到圆心O的距离小于圆的半径，即OPr。步骤2连接OP，并测量OP的长度。若OP=r，则点P在圆O上。若OPr，则点P在圆O内。若OPr，则点P在圆O外。步骤3根据步骤2的结论，判断点P与圆O的位置关系，并写出答案。切线判定定理的局限性应用范围有限只适用于圆形，不能直接应用于其他形状的图形。需要判断条件需要验证点是否在圆上，以及直线是否与圆相交，才能使用切线判定定理。推广思路拓展条件将切线判定定理的条件进行拓