吉林省伊通满族自治县第三中学校高中数学必修四15函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象学案.doc

人教版高一数学必修四第一章三角函数导学案设计：李明聪崔雅琴邹蕴胡晓飞

课题

1.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象

课时

1课时

课型

新授课

姓名

学习目标

1.会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象.2.能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式.3.了解y＝Asin(ωx＋φ)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相.

重点难点

1.会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象.2.能根据图象，确定其解析式.

学习流程

自主学习—探究新知—当堂检测—反思质疑—布置作业

学习活动

二次备课

问题导学

知识点一“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象

思考1用“五点法”作y＝sinx，x∈[0,2π]时，五个关键点的横坐标依次取哪几个值？

思考2用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)时，五个关键的横坐标取哪几个值？

梳理用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤：

第一步：列表：

ωx＋φ

0

eq\f(π,2)

π

eq\f(3π,2)

2π

x

－eq\f(φ,ω)

eq\f(π,2ω)－eq\f(φ,ω)

eq\f(π,ω)－eq\f(φ,ω)

eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)

eq\f(2π,ω)－eq\f(φ,ω)

y

0

A

0

－A

0

第二步：在同一坐标系中描出各点.

第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象.

知识点二函数y＝Asin(ωx＋φ)，A0，ω0的性质

名称

性质

定义域

值域

周期性

T＝________

对称性

对称中心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ－φ,ω)，0))(k∈Z)

对称轴

奇偶性

当φ＝kπ(k∈Z)时是________函数；

当φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)时是________函数

单调性

通过整体代换可求出其单调区间

知识点三函数y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0中参数的物理意义

类型一用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)的图象

例1利用五点法作出函数y＝3sin(eq\f(1,2)x－eq\f(π,3))在一个周期内的草图.

跟踪训练1已知f(x)＝1＋eq\r(2)sin(2x－eq\f(π,4))，画出f(x)在x∈[－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)]上的图象.

类型二由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

例2如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＞0，ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的图象，求A，ω，φ的值，并确定其函数解析式.

跟踪训练2函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则()

A.y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))B.y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))C.y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6))) D.y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))

类型三函数y＝Asin(ωx＋φ，|φ|eq\f(π,2))性质的应用

例3已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|eq\f(π,2))的图象过点P(eq\f(π,12)，0)，图象上与P点最近的一个最高点的坐标为(eq\f(π,3)，5).

(1)求函数解析式；

(2)指出函数的增区间；

(3)求使y≤0的x的取值范围.

跟踪训练3设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，函数y＝f(x)的图象的一条对称轴是直线x＝eq\f(π,8).

(1)求φ的值；

(2)求函数y＝f(x)的单调区间及最值.

1.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0,0φπ)的图象的一段如图所示，它的解析式可以是()

A.y＝eq\f(2,3)sin(2x＋eq\f(2π,3)) B.y＝eq\f(2,3)sin(2x＋eq\f(π,3))

C.y＝eq\f(2,3)sin(2x－eq\f(π,3)) D.y＝eq\f(2,3)sin(2x＋eq\f(π,4))

2.函数y＝－2sin(eq\f(π,4)－eq\f(x,2))的周期、振幅、初相分别是()

A.2π，－2，eq\f(π,4