中考数学二轮培优复习专题11 填空题重点出题方向规律探究与猜想归纳思想（解析版））.docVIP

专题11填空题重点出题方向规律探究与猜想归纳思想（解析版）

模块一中考真题集训

类型一实数计算中的规律性问题

1．（2022?鄂尔多斯）按一定规律排列的数据依次为12，45，710，1017??

思路引领：由所给的数，发现规律为第n个数是3n?2n2+1

解：∵12，45，710

∴第n个数是3n?2n

当n＝30时，3n?2n

故答案为：88901

总结提升：本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，探索出数的一般规律是解题的关键．

2．（2022?怀化）正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，

则第27行的第21个数是744．

思路引领：由图可以看出，每行数字的个数与行数是一致的，即第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数????????第n行有n个数，则前n行共有n(n+1)2

解：由图可知，

第一行有1个数，

第二行有2个数，

第三行有3个数，

???????

第n行有n个数．

∴前n行共有n(n+1)2

∴前27行共有378个数，

∴第27行第21个数是一共378个数中的第372个数．

∵这些数都是正偶数，

∴第372个数为372×2＝744．

故答案为：744．

总结提升：本题考查了数列的规律问题，解决这类问题的关键是先根据题目的已知条件找出其中的规律，再结合其他已知条件求解．

类型二数式规律中的猜想归纳思想

3．（2022?达州）人们把5?12≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a=5?12，b=5+12，记S1=11+a+11+b，S2=21+a2+2

思路引领：利用分式的加减法则分别可求S1＝1，S2＝2，S100＝100，…，利用规律求解即可．

解：∵a=5?12，

∴ab=5

∵S1=1

S2=2

…，

S100=100

∴S1+S2+…+S100＝1+2+…+100＝5050，

故答案为：5050．

总结提升：本题考查了分式的加减法，找出的规律是本题的关键．

类型三图案规律中的猜想归纳思想

4．（2022?大庆）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是49．

思路引领：从数字找规律，进行计算即可解答．

解：由题意得：

第一个图案中的“”的个数是：4＝4+3×0，

第二个图案中的“”的个数是：7＝4+3×1，

第三个图案中的“”的个数是：10＝4+3×2，

..．

∴第16个图案中的“”的个数是：4+3×15＝49，

故答案为：49．

总结提升：本题考查了规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键．

5．（2022?十堰）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为91cm．

思路引领：先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算即可解答．

解：由题意得：

1节链条的长度＝2.8cm，

2节链条的总长度＝[2.8+（2.8﹣1）]cm，

3节链条的总长度＝[2.8+（2.8﹣1）×2]cm，

..．

∴50节链条总长度＝[2.8+（2.8﹣1）×49]＝91（cm），

故答案为：91．

总结提升：本题考查了规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键．

类型四点的坐标中的规律探究与猜想归纳思想

6．（2022?淄博）如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……依此类推，则点D2022的坐标是（﹣2023，2022）．

思路引领：如图，过点D1作D1E⊥y轴于E，过点D2作D2F⊥x轴于F，过点D3作D3G⊥y轴于G，过点D4作D4H⊥x轴于H，过点D5K作D5K⊥y轴于K，可得D1（1，2），D2（﹣3，2），D3（﹣3，﹣4），D4（5，﹣4），D5（5，6），D6（﹣7，6），……，观察发现：每四个点一个循环，D4n（4n+1，﹣4n），D4n+1（4n+1，4n+2），D4n+2（﹣4n﹣3，4n+2），D4n+3（﹣4n﹣3，﹣4n﹣4），由2022＝505×4+2，推出D2022（﹣2023，2022）．

解：如图，过点D1作D1E⊥y轴于E，过点D2作D2F⊥x轴于F，过点D3作D3G⊥y轴于G，过点D4作D4H⊥x轴于H，过点D5K作D5K⊥y轴于K，

∵正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，D（1，0），

∴OA＝OB＝OC＝OD＝1，AB＝BC＝CD＝AD=2，∠BAO＝∠CBO＝∠DCO＝∠ADO＝45°

∴A（0，1），B（﹣