高一三角恒等变换讲义.docVIP

龙文教育一对一讲义

教师：学生：日期：星期：时段：

课题

简单的三角恒等变换

学习目标与分析

通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行比照、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中表达的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．

学习重点

引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为根本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比拟中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．

学习方法

总结，归纳，记忆

学习内容与过程

教师分析与批改

三、知识分析：

1、本章网络结构

2、要点概述

〔1〕求值常用的方法：切割化弦法，升幂降幂法，和积互化法，辅助元素法，“1”的代换法等。

〔2〕要熟悉角的拆拼、变换的技巧，倍角与半角的相对性，如

是的半角，是的倍角等。

〔3〕要掌握求值问题的解题规律和途径，寻求角间关系的特殊性，化非特殊角为特殊角，正确选用公式，灵活地掌握各个公式的正用、逆用、变形用等。

〔4〕求值的类型：

①“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从外表来看较难，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合和差化积、积化和差、升降幂公式转化为特殊角并且消降非特殊角的三角函数而得解。

②“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系。

③“给值求角”：实质上可转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角。

〔5〕灵活运用角和公式的变形，如：，等，另外重视角的范围对三角函数值的影响，因此要注意角的范围的讨论。

〔6〕化简三角函数式常有两种思路：一是角的变换〔即将多种形式的角尽量统一〕，二是三角函数名称的变化〔即当式子中所含三角函数种类较多时，一般是“切割化弦”〕，有时，两种变换并用，有时只用一种，视题而定。

〔7〕证明三角恒等式时，所用方法较多，一般有以下几种证明方法：

①从一边到另一边，②两边等于同一个式子，③作差法。

3、题型归纳

〔1〕求值题

例1.，，且，求。

点评：1三角变换是解决三角函数值求三角函数值这类题型的关键；

2常见角的变换：，等。

〔2〕化简题

例2.化简：，其中。

分析：式中有单角α与半角，可用倍角公式把α化为。

〔3〕证明题

例3.求证：

分析1：从右端向左端变形，将“切”化为“弦”，逐步化成左边。

证法1：右边

∴原命题成立

分析2：由配方，得。将左边约分，到达化简的目的。

证法2：左边

∴原命题成立

分析3：代数证明中的作差法也适用于三角证明。

证明3：左－右

∴左＝右

∴原式成立

〔4〕与向量、三角形等有关的综合题

例4.平面直角坐标系内有点。

〔1〕求向量与的夹角θ的余弦；

〔2〕求的最值。

解析：〔1〕∵

〔2〕

又

，即

二、考点阐述

考点1两角和与差的正弦、余弦、正切公式。

1、的值等于〔〕

A.B.C.D.

2、假设，，那么等于〔〕

A.B.C.D.

考点2二倍角的正弦、余弦、正切公式

3、coscos的值等于〔〕

A． B． C．2 D．4

4、，且，那么等于〔〕

A.B.C.D.

考点3运用相关公式进行简单的三角恒等变换

5、那么的值等于 〔〕

〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕

6、那么值等于〔〕

〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕

7、函数是〔〕

〔A〕周期为的奇函数 〔B〕周期为的偶函数

〔C〕 周期为的奇函数 〔D〕周期为的偶函数

三、解题方法分析

1．熟悉三角函数公式，从公式的内在联系上寻找切入点

【方法点拨】三角函数中出现的公式较多，要从角名称、结构上弄清它们之间的内在联系，做到真正的理解、记熟、用活。解决问题时究竟使用哪个公式，要抓住问题的实质，善于联想，灵活运用。

例1设那么有〔〕

A.B.C.D.

2．明确三角恒等变换的目的，从数学思想方法上寻找突破口

三角恒等变换